Mobili versija | Apie | Visos naujienos | RSS | Kontaktai
 
Vartotojo vardas:
Slaptažodis:
Atsiminti
Login with a social network:

Jūsų požiūris

Aktyvios diskusijos

Ieškoti forume


Išsami paieška

 [ 173 pranešimai(ų) ]  Eiti į Ankstesnis  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
Naujos temos kūrimas Atsakyti į temą Pagrindinis diskusijų puslapis » Mokykla
Žinutė Autorius
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-12, 02:41 
     
Na va, bandydamas pateisinti sąlygą, pats susivėlei. Jeigu uždavinys reikalautų rasti trumpiausią dedamąją v₁, tai ji statmena srovei ir nusiirtas ilgis lygus b=300m. Pagal tavo skaičiavimus gaunasi 375m, kas niekaip apvalinant nesigauna trumpiausia. Bet uždavinys ir nereikalauja rasti trumpiausią! Reikia rasti ne tokį vektorių, kur mažiausiai nuplaukiama, o tokį, kuriuo nuplaukiama lėčiausiai. T.y. ne min(v₁), o min(|v₁|/|v₂|). Dėl to ir klausiu: kodėl tiki, kad tavo paveiksliukas rodo optimalų sprendinį? Nes tau pasisekė pasąmoningai akcentuoti būtent tą situaciją, kurios nori uždavinys? 300m<375m, ir priešingai neįrodysi. Pasisekė, kad nepavyko suskaičiuoti tikro trumpiausio kelio, ir vietoje jo pataikei suskaičiuoti atsakymą. Todėl ir sakau, kad uždavinys elementarus, bet marazmatiškas – nes reikia akylai šifruoti sąlygą, kad nesuskaičiuotum ko nereikia.

Vektorius v₁ bus trumpiausias, kai su vektorium v₂ sudarys statų kampą, skaičiuok pats. Stačiojo trikampio įžambinė niekad negali būti trumpesnė už statinius (mums rūpi v₁+v₂ pabaigos taškas, kurį plaukikas turi pasiekti, pameni?).

Ir man vis tiek neaišku, su kokiais skaitliukais tu apskaičiavai asin(3/5)=37. Tikriausiai naudoji labai bugovą kalkuliatorių, kuris apvalina iki dviejų reikšminių skaimenų. Ramiai nubrauki 0.003 paklaidą dar pačiam pirmam žingsnyje? Tam, kad kitame žingsnyje vėl skaičiuotum sin(37 deg), ir vėl gautum 0.003 paklaidą? Blyn, negalima taip nuo lempos nukabinti tokių riebių paklaidų, gi paskui reikia dauginti iš šimtų, ir rezultate gaunasi paklaidos per keletą metrų nuo 625. Tau labai pasisekė, kad skirtingų žingsnių paklaidos viena kitą eliminavo, o ne susidėjo ar susidaugino. Ir dar tas konvertavimas į 3000 metų senumo babilonietišką laipsnių sistemą. Gal ir metrus į uolektis pakonvertuokim, paskui paklaidas išbraukykim, kad atsakymą pritemptume? O jei atsakymas nebūtų pateiktas? Jei nebūtų parinkti pirmokiškai gražūs sveiki skaičiai, 3,4,5 ir 100 kartotiniai? Jei būtų ne klasikinis Pitagoro trikampis, ir atsakymuose figūruotų koeficientai ѵ3/2 arba π²? Tavo laimė, kad su tokiais skaičiais beveik neįmanoma nuapvalinti ne į temą, link kito „gražaus“ atsakymo. Tai ir suveikia technologijų suluošinta metodika „nupiešti su autocadu ir pamatuoti su liniuote“, nors pagal uždavinį viskas mintinai susiprastina ir tereikia padauginti iš 3 ar padalinti iš 5 (spręsdamas nenaudojau nei popieriaus, nei kalkuliatoriaus, nei jokių programų ar kitų pagalbinių priemonių: suskaičiuoti mintinai greičiau nei Wolframą naršyklėje atsidaryti).

Beje, jei nuleistum statmenį nuo v₂ iki taško B, tai gautas v₁ būtų akivaizdžiai trumpesnis už tavo ir be liniuotės. Nereikia rasti trumpiausio kelio, vat kame esmė. Nes bet kur intervale tarp -atan(4/3) ir atan(4/3) (daugmaž ±0.643501109·180/pi = ±36°52'12") v₁ yra trumpesnis nei tavo gautas 375m (čia spėju, kad 37 reiškia 36°52'12"?).

Sakau, durna formuluotė. Kaip galima ieškoti kažkokio trumpiausio ar ilgiausio nuplaukto atstumo kažkieno atžvilgiu, kai yra duota: plaukikas plaukia tiese AB, ir niekaip kitaip. Jis perplaukia lygiai 300 m tarp krantų, ir reikia paskaičiuoti, kokio greičio pakanka, kad jis tą atstumą įveiktų greičiau nei srovė jį nuneš per toli (400 m – taigi iš viso 500 m). Taip plaukti neapsimoka, jei irtis reikia pastoviai: energijos sunaudosi daug, nes nors ir plaukdamas lėtai, atitinkamai irsies ilgai, taigi ir daugiau (kokia tokio optimizavimo prasmė, jei nieko neišloši: nei laiko, nei energijos, a? jei autorius formuluoja uždavinį „literatūriškai“, tai sprendėjui turi būti aiškus tikslas, ne tik kažkokio abstraktaus skaičiuko vertė). Ką rinktumeis plaukiko vietoje: plūduriuoti 6 min. 40 sek. ir per tą laiką nusiirti 300 m, ar plūduriuojant 10 min. 25 s. nusiirti 375 m., iš jų – 225 m prieš srovę ir tuos pačius 300 m skersai upės? Ne tik kad nuobodu ir neatleidžia nuo pareigos lėtai irtis (tiesa, 25% lėčiau, tai gali į tą laiką knygą paskaityt), bet dar ir kalorijų sudegini ketvirčiu daugiau: irdamasis skersai – 0,75m/s×400s=300sąl.vnt.; „pagal sąlygą“ – 0,6m/s×625s=375s.v. (vėl proporcinga nusiirtam kelio ilgiui).

Va, jei būtų pasakyta, kad taške B plaukiko laukia chebra ir kepa šašlykus, o plaukikas nenori atplaukti iki pietų, nes gaus rinkti malkas, tada viskas aišku.

Arba jei autorius būtų parinkęs kokį kosminį setupą: pvz., kosminis laivas, paleistas į Marsą ir skriejantis be trinties ir variklių nors ir iki kitų kalėdų. Ketvirtadaliu mažesnės kuro sąnaudos – jau didžiulė nauda, galima ir ilgėliau palaukti, kol inercija pati nuskraidins. Tada kitaip uždavinį ir spręstume: neieškotume kažkokių trumpiausių kelių, o parinktume tokią trajektoriją, į kurią Marsas pats atlėktų. Pvz., „už 400 parų Žemė bus artimiausiame taške nuo Marso per šimtmetį; kokį minimalų Δv̂ reikia suteikti, kad kosminis laivas nulėktų iki Marso“? Ir dabar jau tampa logiška, kad atsispirti reikia ne statmenai Žemės trajektorijai, o skirtumui tarp Žemės ir Marso orbitų – t.y., kompensuoti skirtumą nuo idealios trajektorijos.
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-12, 10:07 
     
rwc rašė:


Na va, bandydamas pateisinti sąlygą, pats susivėlei. Jeigu uždavinys reikalautų rasti trumpiausią dedamąją v₁, tai ji statmena srovei ir nusiirtas ilgis lygus b=300m. Pagal tavo skaičiavimus gaunasi 375m, kas niekaip apvalinant nesigauna trumpiausia. Bet uždavinys ir nereikalauja rasti trumpiausią! Reikia rasti ne tokį vektorių, kur mažiausiai nuplaukiama, o tokį, kuriuo nuplaukiama lėčiausiai. T.y. ne min(v₁), o min(|v₁|/|v₂|).



Reikia rasti mažiausią plaukiko greitį vandens atžvilgiu. Kodėl sugalvojai, kad reikia rasti min(|v₁|/|v₂|) neįsivaizduoju. (Nes rasti mažiausią absoliutų greitį neįmanoma, kadangi plaukiant prieš srovę jos greičiu, absoliutus greitis būtu lygus nuliui.)

Greičio vektoriaus dydis (ilgis) parodo greičio dydį Ko mažesnis greičio vektorius, to mažesnis greitis.

Dar vienas dalykas, atskirk vektorių sumos trikampį, ir trikampį susidedantį iš atstumų.
Iš atstumų trikampio susirandam, tik vektoriaus v kryptį.

Cituoti:

Dėl to ir klausiu: kodėl tiki, kad tavo paveiksliukas rodo optimalų sprendinį?


Sąlyga prašo rasti mažiausią v1 reikšmę - trumpiausią jo vektorių. Visais kitais atvejais (tenkinant sąlygą, kad valtis nuplauks į tašką B) v1 reikšmė bus didesnė. Todėl paveiksliuke parodytas teisingas sprendinys.

Cituoti:

Pasisekė, kad nepavyko suskaičiuoti tikro trumpiausio kelio, ir vietoje jo pataikei suskaičiuoti atsakymą. Todėl ir sakau, kad uždavinys elementarus, bet marazmatiškas – nes reikia akylai šifruoti sąlygą, kad nesuskaičiuotum ko nereikia.


Reikia rasti, ne trumpiausią kelią, o mažiausią valties greitį vandens atžvilgiu, min(v1).
Jei tau sunku su teksto suvokimu arba turi spragą fizikoje, nekaltink uždavinio. Kaltink savo tingėjimą mokytis.

Cituoti:

Vektorius v₁ bus trumpiausias, kai su vektorium v₂ sudarys statų kampą, skaičiuok pats. Stačiojo trikampio įžambinė niekad negali būti trumpesnė už statinius (mums rūpi v₁+v₂ pabaigos taškas, kurį plaukikas turi pasiekti, pameni?).


Ne, vektorius v1 (plaukimo greitis vandens atžvilgiu) bus mažiausias, kai su absoliučiu plaukimo greičio vektoriumi (v) sudarys statų kampą.

Paveikslėlis

Cituoti:
Ir man vis tiek neaišku, su kokiais skaitliukais tu apskaičiavai asin(3/5)=37. Tikriausiai naudoji labai bugovą kalkuliatorių, kuris apvalina iki dviejų reikšminių skaimenų. Ramiai nubrauki 0.003 paklaidą dar pačiam pirmam žingsnyje? Tam, kad kitame žingsnyje vėl skaičiuotum sin(37 deg), ir vėl gautum 0.003 paklaidą? Blyn, negalima taip nuo lempos nukabinti tokių riebių paklaidų, gi paskui reikia dauginti iš šimtų, ir rezultate gaunasi paklaidos per keletą metrų nuo 625. Tau labai pasisekė, kad skirtingų žingsnių paklaidos viena kitą eliminavo, o ne susidėjo ar susidaugino. Ir dar tas konvertavimas į 3000 metų senumo babilonietišką laipsnių sistemą. Gal ir metrus į uolektis pakonvertuokim, paskui paklaidas išbraukykim, kad atsakymą pritemptume? O jei atsakymas nebūtų pateiktas? Jei nebūtų parinkti pirmokiškai gražūs sveiki skaičiai, 3,4,5 ir 100 kartotiniai? Jei būtų ne klasikinis Pitagoro trikampis, ir atsakymuose figūruotų koeficientai ѵ3/2 arba π²? Tavo laimė, kad su tokiais skaičiais beveik neįmanoma nuapvalinti ne į temą, link kito „gražaus“ atsakymo. Tai ir suveikia technologijų suluošinta metodika „nupiešti su autocadu ir pamatuoti su liniuote“, nors pagal uždavinį viskas mintinai susiprastina ir tereikia padauginti iš 3 ar padalinti iš 5 (spręsdamas nenaudojau nei popieriaus, nei kalkuliatoriaus, nei jokių programų ar kitų pagalbinių priemonių: suskaičiuoti mintinai greičiau nei Wolframą naršyklėje atsidaryti).


Pagrindinis mano tikslas buvo parodyti teisingą sprendimo kelią. Net jei būčiau skaičiavęs su vieno reikšminio skaičiaus tikslumu, būčiau gavęs atsakymą, daug artimesnį teisingam, nei tavo. Mano laimei, neturiu tokių spragų teksto suvokime bei fizikoje/matematikoje kaip tu.

Cituoti:
Beje, jei nuleistum statmenį nuo v₂ iki taško B, tai gautas v₁ būtų akivaizdžiai trumpesnis už tavo ir be liniuotės. Nereikia rasti trumpiausio kelio, vat kame esmė. Nes bet kur intervale tarp -atan(4/3) ir atan(4/3) (daugmaž ±0.643501109·180/pi = ±36°52'12") v₁ yra trumpesnis nei tavo gautas 375m (čia spėju, kad 37 reiškia 36°52'12"?).


Kuo toliau, tuo labiau manau, kad miegojai per fizikos pamokas.
Reikia rasti mažiausią vektoriaus v dedamojo v1 dydį (ilgį). Vektoriaus v1 yra greičio vektorius, jo dydis matuojamas m/s.


Cituoti:
Sakau, durna formuluotė. Kaip galima ieškoti kažkokio trumpiausio ar ilgiausio nuplaukto atstumo kažkieno atžvilgiu, kai yra duota: plaukikas plaukia tiese AB, ir niekaip kitaip. Jis perplaukia lygiai 300 m tarp krantų, ir reikia paskaičiuoti, kokio greičio pakanka, kad jis tą atstumą įveiktų greičiau nei srovė jį nuneš per toli (400 m – taigi iš viso 500 m). Taip plaukti neapsimoka, jei irtis reikia pastoviai: energijos sunaudosi daug, nes nors ir plaukdamas lėtai, atitinkamai irsies ilgai, taigi ir daugiau (kokia tokio optimizavimo prasmė, jei nieko neišloši: nei laiko, nei energijos, a? jei autorius formuluoja uždavinį „literatūriškai“, tai sprendėjui turi būti aiškus tikslas, ne tik kažkokio abstraktaus skaičiuko vertė). Ką rinktumeis plaukiko vietoje: plūduriuoti 6 min. 40 sek. ir per tą laiką nusiirti 300 m, ar plūduriuojant 10 min. 25 s. nusiirti 375 m., iš jų – 225 m prieš srovę ir tuos pačius 300 m skersai upės? Ne tik kad nuobodu ir neatleidžia nuo pareigos lėtai irtis (tiesa, 25% lėčiau, tai gali į tą laiką knygą paskaityt), bet dar ir kalorijų sudegini ketvirčiu daugiau: irdamasis skersai – 0,75m/s×400s=300sąl.vnt.; „pagal sąlygą“ – 0,6m/s×625s=375s.v. (vėl proporcinga nusiirtam kelio ilgiui).

Va, jei būtų pasakyta, kad taške B plaukiko laukia chebra ir kepa šašlykus, o plaukikas nenori atplaukti iki pietų, nes gaus rinkti malkas, tada viskas aišku.

Arba jei autorius būtų parinkęs kokį kosminį setupą: pvz., kosminis laivas, paleistas į Marsą ir skriejantis be trinties ir variklių nors ir iki kitų kalėdų. Ketvirtadaliu mažesnės kuro sąnaudos – jau didžiulė nauda, galima ir ilgėliau palaukti, kol inercija pati nuskraidins. Tada kitaip uždavinį ir spręstume: neieškotume kažkokių trumpiausių kelių, o parinktume tokią trajektoriją, į kurią Marsas pats atlėktų. Pvz., „už 400 parų Žemė bus artimiausiame taške nuo Marso per šimtmetį; kokį minimalų Δv̂ reikia suteikti, kad kosminis laivas nulėktų iki Marso“? Ir dabar jau tampa logiška, kad atsispirti reikia ne statmenai Žemės trajektorijai, o skirtumui tarp Žemės ir Marso orbitų – t.y., kompensuoti skirtumą nuo idealios trajektorijos.


Jei tau duota užduotis nupirkti tris bananus, tai tu nueini į parduotuvę ir nuperki tris bananus, arba pasakai, kad tau ši užduotis per sunki.
Visus sunervintum, jei pareitum su dviem apelsinais priekaištaudamas, koks kvailys sugalvojo nupirkti tris bananus, nes bananai geltoni, o skaičius du gražesnis už skaičių trys.

Kodėl reikia rasti tokį plaukimo kampą, kad valtis plauktų mažiausiu greičiu galima sugalvoti labai daug.
Pvz, plaukimo garsas ir plaukimo greitis (vandens atžvilgiu) turi kvadratinę priklausomybę ir reikia plaukti kuo tyliau.
Arba, plaukiant greitai (vandens atžvilgiu) yra didelė tikimybė, kad kas nors suges, todėl reikia plaukti kaip įmanoma mažesniu greičiu.

Man atrodo čia problema ne durnoje formuluotėje, o tiesiog tau trūksta elementarių žinių apie vektorius (arba apskritai fizikoje/matematikoje), čia 11 klasės kursas.
  • 0




Užsiregistravo: 2012-09-02, 21:58
Pranešimai: 1142
Reputacija: +645
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-13, 02:48 
     
Evil Goku rašė:
Dar vienas dalykas, atskirk vektorių sumos trikampį, ir trikampį susidedantį iš atstumų.
Iš atstumų trikampio susirandam, tik vektoriaus v kryptį.

Pamatuojam su liniuote, ir matom, kad tavo nupieštas v₁ yra 375 m. Trumpiausias atstumas yra 300 m.. Ką čia dar įrodinėt? Kokią kryptį nori rasti kreivame brėžinyje?

Bet tu radai teisingą vektorių ir teisingą skaičių, nes uždavinys faktiškai reikalavo:
rasti tokį atstumą ir kryptį, kuriai užtenka mažiausio yrimosi greičio.

Trumpiausią kelią (dedamąją, atmetęs srovę) įveiksi greičiu 3/4·|v₂|=0.75m/s (srovės atžvilgiu).
Ieškomą kelią (dedamąją, atmetus srovę), įveiksi greičiu 3/5·|v₂|=0.6m/s (srovės atžvilgiu). Nors šitas kelias ilgesnis, bet jis įveikiamas mažesniu yrimosi greičiu per ilgesnį laiką, kas čia dar neaišku?

Kaip jau sakiau, pirmą kelią įveiksi per 400 sekundžių. Antrą per 625 sekundes. Pirmo ilgis 300 metrų. Antro 375 m. Ieškojai pirmo, bet sugebėjai rasti antrą...

Maniau, kad tau akivaizdu iš brėžinio: nukeliautas |v₂| proporcingas kelionės laikui (tavo brėžinyje atitiktų atstumą nuo pradžios taško, iki to taško krante, nuo kur atidedi v₁² iki finišo). Srovė teka kranto atžvilgiu visuomet 1m/s greičiu ir lygiagrečiai krantui, nepriklausomai nuo plaukiko pasirinkimo. Tarpiniuose skaičiavimuose aš specialiai niekur nežymiu laiko kaip vieneto, visur kaip |v₁|/|v₂|, nes |v₁| – nusiirtas atstumas, |v₂| – atstumas, kurį per tą patį kelią nukeliauja srovė greičiu 1m/s. Aš tiesiog leidžiu sau prabangą „fiksuotą laiką, kurio reikia srovei įveikti metrą palei krantą“ (greičiu 1m/s, taigi 1s) žymėtis ne atskiru koeficientu t₀, o tiesiog išprastinti formulės viršuje ir apačioje.

Tiesiniame judėjime be pagreičių ir posūkių, nėra jokio skirtumo, ar nupieši nueitus kelius, ar greičius: kiekvienos linijos „trukmė“ yra tas pats Δt. Svarbu išlaikyti mastelį. Tuo labiau, kad yra patogi konversija – srovės greitis 1m/s. Perpus trumpesnė linija reiškia, kad: (a) objektas [koordinačių sistemos atžvilgiu] nuėjo perpus mažesnį kelią; (b) objektas judėjo perpus lėčiau; (c) skirtingo ilgio linijos reiškia proporcingai skirtingą greitį. Todėl, jei viename brėžinyje nemaišome skirtingų dimensijų (vienos linijos nežymime s, kitos v), tai galime laisvai visas raides pakeisti kitomis. (Toliau pamatysime, kad atsimušame į bėdą, pažeisdami šį principą: vienoje linijoje žymėdami skirtingos trukmės procesus, t.y., kažkurią liniją panaudodami kaip laiko skalę: t.y., patrumpindami vieną liniją, pamirštame proporcingai patrumpinti ir kitas – tuo pačiu, jei reikia, ir pakeisdami susikirtimų padėtis)

Ok, pažymėkime nukeliautus atstumus nepraleisdami laiko, jei maišosi: s₁=|v₁|Δṫ, s₂=|v₂|Δt. Dabar primenu, kad v₂ yra duotas: metras per sekundę lygiagrečiai krantui! Jei netingi, susidėliok į mano formulės: aš tingiu, nes per daug raidžių, žyminčių vienetą, o daugiau nei 3 aukštų formules šitame lange užrašyti sudėtinga (todėl viską susivedu į bedimensinius dydžius – proporcijas kart žinomas dydis). Mes turėtume visuose brėžiniuose ne brėžti rodyklę v₂ nuo kažkur iki kažkur, o priešingai: visą brėžinį masteliuoti aplink vienetinį vektorių v₂. Arba: pataisyti žymėjimus, kad atstumai ir būtų atstumai: vietoje v visur rašyti s; t.y. užrašas "v₂" iš tikrųjų turi būti "s₂ = v₂·Δt".

Ir štai: dabar sprendžiu lygtį, kurios pažodžiui prašo uždavinys:
Rasti. min |v₁| = min s₁/Δt = min s₁/(s₂/|v₂|).
Kadangi
v̂₂=const (|v₂|=1m/s, φ(v₂)=atan(-4/3)),
tai pakeitus sprendinys yra
min |v₁| = min s₁/(s₂/|v₂|) → min s₁/s₂ [kart const; visi dydžiai>0].
̄
Va kame esmė: tu sakai, kad reikia rasti min s₁; bet juk sąlyga prašo rasti min v₁!
O s₂ nėra konstanta (priklauso nuo yrimosi krypties)!
Todėl kai
s₁ = min s₁
nebūtinai yra (ir kaip matome, pagal duotus skaičius nėra):
v₁ = min |v₁|.

Aš tą sąlygą užrašiau taip pat neteisingai, pagal kreivą autoriaus brėžinio notaciją ir kreivas proporcijas:
turėjau: min s₁/s₂
parašiau: min v₁/v₂ (kadangi taip nupiešta brėžinyje, nes v₂ yra vienetinis vektorius!)
visiškai teisingai būtų: min v₁Δt/v₂Δt
Dabar aišku? Plaukimo trukmė Δt išsiprastina; v₂ yra teigiama konstanta; gauname pradinį uždavinį min |v₁| (brėžinyje visgi geriau neprastinti, nes vienur išprastinę, o kitur pamiršę, gauname kreivą mastelį).

Cituoti:
Sąlyga prašo rasti mažiausią v1 reikšmę - trumpiausią jo vektorių. Visais kitais atvejais (tenkinant sąlygą, kad valtis nuplauks į tašką B) v1 reikšmė bus didesnė. Todėl paveiksliuke parodytas teisingas sprendinys.

Patikrink dar kartą. Sąlyga prašo rasti trumpiausią rodyklės v1 ilgį, kai rodyklė v2 yra 1 metras per sekundę.

Kai nupieši v1 kitur; t.y., kai v2 patrumpini – turi pakeisti viso brėžinio mastelį, kad v2 vėl vaizduotų 1m/s. Ką pagaliau ir padarei, šaunuolis! Skalė, kurioje Δt sutampa abiem atvejais. Ne kažkiek metrų ar m/s, o v2-sekundžių (toks dydis panašiai kaip „šviesmetis“). Dabar ir gavai, kad s1 padalintas iš laiko vienoje situacijoje, yra mažiau nei s1 padalintas iš laiko kitoje. Aišku, tolimuosius krantus taip pat reikėtų piešti atskiromis linijomis ir pan.. Suklojęs dvi „alternatyvias visatas“, dabar aiškiai parodei, kad vizualiai suboptimalus sprendinys vienoje „istorijoje“ yra geresnis už vizualiai optimalų kitoje. Beje, abi rodyklės žemyn yra v1, ne tik žydra.

Arba: įrašai trūkstamus Δt. Arba: vietoje v1 parašai s1 ir vietoje v2 – s2. Pirmas uždavinio klausimas ir reikalauja rasti Δt=625s, pameni? Tu uždavinį sprendi taip, lyg brėžinyje jau būtų pavaizduota 400s, bet atsakymą gauni situacijai su 625s. WTF?

Viso šito marazmo nebūtų, jei pats uždavinys nebūtų suformuluotas klaidinančiai, su situacijos neatitinkančia schemute, tarsi nepriklausomai nuo plaukiko greičio srovė nukeliautų fiksuotus 400m (tada nafik išvis klausti, kiek trunka plaukimas, jei srovės greitis ir nueitas atstumas žinomas?).
Cituoti:
Reikia rasti, ne trumpiausią kelią, o mažiausią valties greitį vandens atžvilgiu, min(v1).
Jei tau sunku su teksto suvokimu arba turi spragą fizikoje, nekaltink uždavinio. Kaltink savo tingėjimą mokytis.

Tai kurių galų pats sau prieštarauji? Aš nepuolu įsistatyti skaičiukų į formules, kad paskui pritempinėčiau prie literatūriškai suformuluotos istorijos. Pirma:
patikrinu, kad trumpiausias nukeliautas atstumas nėra tuomet, kai greitis mažiausias
(prieštarauja intuicijai, kadangi (1) esame linkę pamiršti, jog nuo yrimosi krypties priklauso plaukimo laikas; (2) stačiojo trikampio kraštinę [atstumą prieš srovę] ilginti nebūtinai blogai, nes įžambinė [plaukimo trukmė] ilgėja lėčiau); prieš sprendžiant visuomet verta patikrinti intuityvių prielaidų teisingumą (o tu pamiršai!)
išvedu, kad greitis v1 yra mažiausias tuomet, kai santykis v1/v2 yra mažiausias (nes v2 yra teigiama konstanta)
(čia nesuprantu, kodėl apskritai kabinėjiesi)
išvedu, kad ieškant sprendinio reikia v2 imti nuo A iki to taško, kur atidedame v1
(t.y., reikia „pamiršti“, kur v2 rodyklės snapas buvo su ankstesniu v1 ir mums svarbus tik to atkirsto gabalo ilgio santykis su pažymėtu v1 ilgiu: dydis, kurio negalima išmatuoti su liniuote; ką teisingai padarei suklodamas du skirtingo ilgio v2 vienoje rodyklėje; )

Kampas tame, kad tai, kas vizualiai atrodė kad „turėtų gautis trumpiausia“ ar „optimalu“, sutvarkius mastelį, visiškai nelieka trumpiausia. Ir kai sakai, kad iš brėžinio turi matytis tik kryptys – nesutinku. Arba suderini ilgius, arba tavo kryptys rodo pieno riebumą.

(ir, beje, kas pagal tave yra „absoliutus“ greitis? man natūraliausia nagrinėti judėjimą atkarpa AB, kurios ilgis pagal uždavinį yra 500m; o judėjimą pasroviui atsidedu kaip judėjimą 0.8m/s AB kryptimi ir 0.6 m/s į šoną nuo AB; tuomet tereikia rasti, kaip irtis, kad srovė nenuneštų (ir blemba, atsakymą jau turime, tik skaičiukus susidėti reikia, bei įrodyti, kad rastas sprendimas yra optimalus!); nėra jokio skirtumo, kokią koordinačių sistemą pasirinksi nagrinėdamas tiesinį judėjimą be pagreičių).

Taigi, kur tavo pagrindimas, kad gauti skaičiai optimalūs? Tik tiek, kad kampas status? Status kampas tinka rasti trumpiausiam atstumui nuo žinomo taško iki žinomos tiesės. Na gerai, turi kranto liniją, AB ir tašką B, tai priklausomai nuo to, į kurią pusę vesi statmenį, gali gauti arba 300m, arba 375m (kodėl pasirinkai 375? kur argumentas, kad šitas statmuo yra „kažkurioje atskaitos ar vienetų sistemoje trumpesnis“?).

Primenu: nagrinėjame tiesinį procesą! Gali atlikti tokius afiniuosius koordinačių sistemos pakeitimus, kurie nepažeidžia Pitagoro teoremos galiojimo: poslinkį, posūkį, mastelį. Dydžių santykiai lieka pastovūs, todėl trumpesnis negali pasidaryti ilgesnis, kaip bevartysi. Tačiau ką tu padarai: koordinates pastumdai laike! Viename brėžinyje bandai įsivaizduoti situaciją po 400 ir po 625 sekundžių! Viskas būtų tvarkoje, jeigu:
brėžinyje būtų tik padėtys ir atstumai (t.y., nebūtų atstumų išvestinių v)
arba: atstumo išvestinės būtų visuomet proporcingos atstumams (deja, išdėliojus nuplaukimą per 400s ir per 625s, santykis ds₁/dt ÷ ds₂/dt nesutampa)
Tai reiškia, kad ta pati atkarpa brėžinyje abiem atvejais vaizduoja „tą patį“ procesą kuris trunka („turi ilgį laike“), hm... pala, čia ir yra kampas! Pakeitus judesio greitį ir kryptį, tai jau nebėra tas pats procesas, jo negalima vaizduoti vienu lygiagretainiu, sutapatinus greitį su atstumu: reikia dviejų [persidengiančių?] lygiagretainių, kurie vaizduotų atskirus atvejus, kiekvieną savo geometrijoje. Šiaip tai reikėtų dviejų brėžinių ar bent jau atskirų žymenų v2_a, v2_b...

Schemoje, kuri vaizduoja 400s procesą, niekaip nesimato, ar jis kuo nors geresnis už 625s procesą, ir priešingai.
Cituoti:
Ne, vektorius v1 (plaukimo greitis vandens atžvilgiu) bus mažiausias, kai su absoliučiu plaukimo greičio vektoriumi (v) sudarys statų kampą.

Ne, nes bet kurioje atskiroje tavo schemoje kur kas trumpesnis kitas statmenas vektorius: nuleistas iš v2 į B statmenai. Lygiai 5/4. „Metrais“ – 375/300. Jei netiki – pamatuok su liniuote. Absoliučiu dydžiu čia galima laikyti nebent ribojantį invariantą v2. T.y., universalus matavimo vienetas yra pvz., 1/100 Δt_v2. Tokioje koordinačių sistemoje, v1 tampa kokybiškai palyginamas, taigi, ir uždavinys tampa išsprendžiamas. Bet tampa beprasmės visos pagalbinės linijos ir „originalios“ dimensijos. Tarkim, upės plotis vienu atveju buvo 300/400 Δt_v2, kitu jau tik 300/625. Plaukikas vienu atveju turėjo nuplaukti |AB|=√(1+9/16)² Δt_v2, kitu √(1+144/625)². Visgi, geometrija nesikeičia. Keičiasi tik kiek „fizinių upės pločio metrų“ sudaro viena „tos istorijos v2-sekundė“.

Viską vis tiek gali matuoti metrais, jei tam įtakos nedaro v1/v2 santykis. Jeigu išsirenki vieną „istoriją“ ir kitų nevaizduoji, tai toks brėžinys nėra niekuo neįprastas.

Būtų žymiai aiškiau, jei reikėtų pavaizduoti reiškinius tiesėje (ne plokštumoje). Tuomet galėtum papildomą ašį paskirti papildomam parametrui, dabar schema tampa tokia kaip ir 3D: viena ant kitos sukrautos pasaulio projekcijos, esant skirtingiems v1/v2 – t.y., esant skirtingiems v2 dydžiams „fizikiniais“ metrais kvadratu. Ir visa tai reikalinga tik tam, kad galėtum vizualiai palyginti sprendinius su skirtingais v1! Viskas tik tam, kad iliustruotum argumentą „optimalus v1 yra statmenas AB“.

O paprasčiau yra tiesiog parodyti, kad visi sprendiniai turi tokią savybę, kad vektorius v1 jungia v2 pabaigą su AB, likusių linijų nepiešiant. Dar keletą rodyklių v1 supieštum, ir nebelieka ką spręsti. Faktiškai, visas brėžinys tėra trikampis, v2-v1-BA, o likusi informacija – balamūtinimas, įskaitant bet kokius praplėtimus iki lygiagretainių, o tuo labiau piešiant upės krantus, linijas AC ir AB. Išsireiškus uždavinio skaičius to trikampio vienetais, uždavinys elementarus, o pavaizdavus keletą galimų kampo v2v1 padėčių, ir akivaizdžiai išsprendžiamas unikaliai. (P.S., toliau pateikiu apybraižą įrodymo su paprasta plokštumos geometrija, kuriam nereikia jokių laikinių projekcijų; jeigu tau kyla minčių, kaip sprendimo teisingumą paprastai turėtų įrodyti eilinis moksleivis – apšviesk). Abejonių, kad sprendimas teisingas nėra, bet nepamenu, kad mokyklinėje mechanikoje būtų minimas dėsnis, jog taupiausias dreifo režimas yra statmenas tikslo krypčiai. Kodėl tą turi sugalvoti moksleivis?

Pala, vėl tas tavo „absoliučiai“... Gerai, jei jau taip nori, tai nusibraižyk schemą, kaip taškas B juda vandens atžvilgiu. Bus paprasčiau, jei brėžinį pasuksi 180 laipsnių ir sukeisi raides. Taškas B juda nuo x=+400 (arba nuo +625, žiūrint, kurios situacijos nori), kairėn iki x=0 (arba iki -225). AB atitinkamai yra arba vertikali atkarpa, arba žemyn nuo 0 iki x=-225. Kur dabar dėsi statmenis?

Statmenų nebereikia, bet gali pasirinkti vieną iš AB atvejų (nagrinėjam kol kas tik 2, nes dar nenoriu įrodinėti, kad kiti negali būti optimalūs). Vėl variantai 300m arba 375, vėl tas pats.

Aš siūlau variantą plaukiko atžvilgiu. Plaukikas yra koordinatėsė 0,0, srovę atidedam 3/4 kryptimi (atan(3/4)⋍37°), taškas B juda iš x=+500 kairėn iki plaukiko. Dabar, jei pakelsi statmenį nuo „pradinio B“ iki srovės, gausi 375m arba jei nuo srovės statmenį įžambiai nuleisi į „pradinį“ B, 300. Visaip tas pats. Tik trečiajame („mano“) brėžinyje akivaizdžiai matosi, jog 300m atveju iriamės į priekį (+x), užuot laukę, kol srovė nuneš. Va tau ir „tinginio interpretacija“: kurių galų kapanotis į priekį, jei galima nuobodžiai plūduriuoti, vis pasiiriant nuo to taško, kur kreivai panešė srovė, tiesiausiu keliu atgal iki tiesės AB. Veiksmas (v1) yra vangesnis, bet visas integralas laike (s1, tingiai nusiirtas atstumas) didesnis. Mano logika: nebūtina ieškoti, kaip irtis iki finišo, reikia irtis iki artimiausio optimalios trajektorijos taško (statmenai jai; kas tikrai atitinka ieškomą atsakymą). Neįmanoma idealiu keliu pasiekti finišo kada nors negrįžus į trajektoriją (tegu ir pačiame finiše); jeigu pavyks pasiekti ją, tai toliau nuneš srovė; jeigu irsimės tinkamu greičiu, tai ir finiše atsidursime pačiu laiku. (Klausimas – kabliukas: kodėl ta pati logika neveikė iš pat pradžių; kodėl neapsimokėjo viso uždavinio spręsti tiesiog iriantis statmenai krantui? Ats.: reikėtų antros korekcijos, jeigu jau būtume leidę srovei nunešti į šoną; kol laikomės prie pat idealios trajektorijos ir tik neleidžiame būti nunešti, tai statmuo į idealią trajektoriją sutampa su statmeniu krypčiai į finišą; bet iš principo galima be galo klausti, ar krypties korekcijai dar negalime pritaikyti statmenos korekcijos, jai – dar kito ir t.t., ir kaip šita suma konverguoja: t.y., kaip iš pradžių atmetėm banalų statmenį srovės krypčiai, kuo statmuo naujai krypčiai negali būti banalus?)

Norėdamas rasti mažesnį poslinkį per labai ilgą laiką, niekaip negali nubraižyti visos yrių sumos (integralo; atstumo) trumpesne linija! Joks brėžinys iš linijų neturi motyvuotos geometrinės prasmės – nes paprasčiausiai ieškomas dydis (reikalingas greitis) nėra tiesiškai priklausomas nei tuo pasirinktos trajektorijos ilgio, nei nuo krypties. Reikia grafikėlio su parabole ar hiperbole (iš to grafikėlio aiškiai pamatysi du kritinius taškus).

Vos pamačius uždavinio iliustraciją, man kilo klausimas, kodėl ten nupieštas status kampas – t.y., kuo toks pasiūlymas motyvuotas, ar jis tik šiaip pavyzdys, ar jau pati iliustracija išsprendžia 90% viso uždavinio ir 99% viso galvojimo.

Cituoti:
Pagrindinis mano tikslas buvo parodyti teisingą sprendimo kelią. Net jei būčiau skaičiavęs su vieno reikšminio skaičiaus tikslumu, būčiau gavęs atsakymą, daug artimesnį teisingam, nei tavo. Mano laimei, neturiu tokių spragų teksto suvokime bei fizikoje/matematikoje kaip tu.

Gavau teisingą atsakymą bei išvedžiau atsakymo formulę bet kokiems duomenims, dar neįpusėjęs sąlygos. Ir sename poste yra: |v₁|=|AC|/|AB|·|v₂|=|v₂|·a/√(a²+b²). Kai a=300m, b=400m, v2=1m/s, gauname v1=3/5*1m/s=0,6m/s ir t.t.. Paprasta Pitagoro teorema, nereikia jokių arksinusų.

Viskas analitiška kai žinai, kurios atkarpos parametrus skaičiuoti. O ar gali analitiškai įrodyti, kad skaičiuoji teisingą situaciją? Neoptimalių sprendinių yra begalybė, ir, pavyzdžiui, pirštu bakstelėjus s1=0.75 atrodo labai logiška. Kas gali būti paprasčiau: imam statmenį, upės plotis yra 300, ir tai vienintelis atvejis, kai nereikia irtis daugiau. Be to, jei plauksi nors truputėlį lėčiau, neatplauksi... Kol nesugalvojam patikrinti, kad paėmėm ne tą statmenį: kad pasiyręs per žingsnį atgal, atsiloši laiko 1,1 žingsniui pasroviui, net jei srovė neša gerokai greičiau nei iriesi! Ir situacija komplikuojasi, nes vietoje paprastos vektorių sudėties ir skaičiukų nurašymo nuo sąlygos, dabar jau reikia analizuoti panašiuosius kampus (tu skaičiuoji arksinusus, aš imu Pitagoro teoremą)!

Paprasta, kad d(a/b²×√((-a+Kp)²+b²)/dt > a/√(a²+b²)db/dt (tikiuos, nieko nepraleidau) su visais nenuliniais p, nes beveik viskas išsiprastina (čia pagal Pitagoro teoremą susistačiau aukščiau paminėtas tėkmės ir jai statmeno vektoriaus išraiškas bei užmoviau d(X)/d(t)). Atgaline seka man šita nelygybė kažkodėl mintinai neišsiveda – bet faktas, kad ds/dt yra optimalus, kai greitis v1=v2 a/√(a²+b²), įsirodo (su bet kokiu kitu p, v1>v2 a/√(a²+b²)) [galbūt todėl, kad pusė „sprendinių“ turi kompleksinį p, t.y. neteisinga kryptimi reikia plaukti atbulom]...

Kaip ten su tavo arcsinusais, gali diferencijuoti savo apskaičiuotą išraišką ir kritinius taškus (iš reikiamų nuo laiko nepriklausomų atstumų išsivesti nuo laiko priklausomus greičius)? Galėtum ant languoto popieriaus paaiškinti, kaip ji gaunas? O aš galiu: b/a yra srovės kryptis, -a/b yra jai statmena, a/√(a²+b²) yra greičio dedamųjų santykis, (-a+Kp) – kiek lenktyniaujame su srove [galėjau pažymėti kitaip, bet tada išraiškos gaunas sudėtingesnės; paprasčiau kaip atskaitos tašką iškart imti statmeną AB kryptį]. Kairė pusė reiškia ds1/dt=v1, dešinė – kaip greitai juda srovė tiesės AB atžvilgiu kart sprendžiant uždavinį rasta v1/v2 išraiška; ir gauname, √((-a+Kp)²+b²) yra mažiausia (lygi b) tada ir tik tada, kai Kp=a. Nesunku rasti, kad vienintelė gera realioji K reikšmė yra K=v1/v2. Pvz., atvejį, kai s1=300, v1=0,75, Δt=400 atitinka Kp=0≠a, todėl jis nėra optimalus sprendinys. Q.E.D.

Todėl ir sakau: durnas uždavinys, kurio atsakymą labai lengva atspėti ir suskaičiuoti ant pirštų jei žinai, kad tikrai reikia tai skaičiuoti. O ar gautas skaičius turi nors kokią praktinę reikšmę (išskyrus faktą, kad dreifuoti geriausia tiesiai prieš paklaidos kryptį), man visai neakivaizdu.
Cituoti:
Reikia rasti mažiausią vektoriaus v dedamojo v1 dydį (ilgį). Vektoriaus v1 yra greičio vektorius, jo dydis matuojamas m/s.

Dar kartą: kur tavo brėžinyje yra m/s? Yra tik metrai ir proporcijos su žinomu dydžiu. Mažiausio greičio nerodo jokia linija, tik atstumą. 300m per 400s yra didesnis greitis nei 375m per 625s.
Cituoti:
Jei tau duota užduotis nupirkti tris bananus, tai tu nueini į parduotuvę ir nuperki tris bananus, arba pasakai, kad tau ši užduotis per sunki.
Visus sunervintum, jei pareitum su dviem apelsinais priekaištaudamas, koks kvailys sugalvojo nupirkti tris bananus, nes bananai geltoni, o skaičius du gražesnis už skaičių trys.

Jei uždavinys liepia nupirkti tris labiausiai sunokusius bananus, tai ir reikia išversti visą sandėlį, nes pats paskutinis ant dugno gali būti geriausias. Tuo ir skiriasi praktiniai uždaviniai nuo teorinių. Praktikoje svarbu rasti „bet kurį pakankamai gerą“ sprendimą, bet kartais tenka sukurti ir ką nors, kam viena klaida iš 4294967297 atvejų yra šimtaprocentinis brokas.

Kodėl Niutono dėsnių niekas neatrado iki 17 amžiaus? Nes visiems atrodė, jog kūno greitis proporcingas veikiančiai jėgai, ir niekas nesugalvojo patikrinti. Nors šiaip visai tikėtina, kad ir pagal Aristotelio mechaniką būtume nuskridę į Mėnulį.
Cituoti:
Man atrodo čia problema ne durnoje formuluotėje, o tiesiog tau trūksta elementarių žinių apie vektorius (arba apskritai fizikoje/matematikoje), čia 11 klasės kursas.

3D grafikoje dar afiniosios vektorių transformacijos manęs nepavedė, tai nežinau. O kad iki 11-tos klasės kurso čia temptų, tai norėčiau pamatyti bent uždavinį, kuriam reikia vektorinės daugybos ar tų pačių išvestinių. Ant languoto popieriaus pasukti vektorių 90 laipsnių aplink pradžios tašką ir padauginti iš konstantos, čia max. 5 klasės geometrija.

Ieškoma atkarpa s1 sutinka su AC taip pat kaip BC su AB. Pagal Pitagorą, 3x²+4x²=5x². s1=300*(500/400)=375(m).
Srovės nueitas kelias s2 su AB sutinka taip pat kaip plaukiko kelias s1 su AC. s2=500*(s1/300)=375/3*5=125*5=625(m).
v=s/t; plaukimo trukmė lygi t=s1/v2=625m/1(m/s)=625(s).

Viskas. Suskaičiuoti atsakymą greičiau nei perskaityti sąlygą. Kur čia 11 klasė?
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-13, 11:42 
     
rwc rašė:
Evil Goku rašė:
Dar vienas dalykas, atskirk vektorių sumos trikampį, ir trikampį susidedantį iš atstumų.
Iš atstumų trikampio susirandam, tik vektoriaus v kryptį.

Pamatuojam su liniuote, ir matom, kad tavo nupieštas v₁ yra 375 m. Trumpiausias atstumas yra 300 m.. Ką čia dar įrodinėt? Kokią kryptį nori rasti kreivame brėžinyje?

Bet tu radai teisingą vektorių ir teisingą skaičių, nes uždavinys faktiškai reikalavo:
rasti tokį atstumą ir kryptį, kuriai užtenka mažiausio yrimosi greičio.

Trumpiausią kelią (dedamąją, atmetęs srovę) įveiksi greičiu 3/4·|v₂|=0.75m/s (srovės atžvilgiu).
Ieškomą kelią (dedamąją, atmetus srovę), įveiksi greičiu 3/5·|v₂|=0.6m/s (srovės atžvilgiu). Nors šitas kelias ilgesnis, bet jis įveikiamas mažesniu yrimosi greičiu per ilgesnį laiką, kas čia dar neaišku?

Kaip jau sakiau, pirmą kelią įveiksi per 400 sekundžių. Antrą per 625 sekundes. Pirmo ilgis 300 metrų. Antro 375 m. Ieškojai pirmo, bet sugebėjai rasti antrą...

Maniau, kad tau akivaizdu iš brėžinio: nukeliautas |v₂| proporcingas kelionės laikui (tavo brėžinyje atitiktų atstumą nuo pradžios taško, iki to taško krante, nuo kur atidedi v₁² iki finišo). Srovė teka kranto atžvilgiu visuomet 1m/s greičiu ir lygiagrečiai krantui, nepriklausomai nuo plaukiko pasirinkimo. Tarpiniuose skaičiavimuose aš specialiai niekur nežymiu laiko kaip vieneto, visur kaip |v₁|/|v₂|, nes |v₁| – nusiirtas atstumas, |v₂| – atstumas, kurį per tą patį kelią nukeliauja srovė greičiu 1m/s. Aš tiesiog leidžiu sau prabangą „fiksuotą laiką, kurio reikia srovei įveikti metrą palei krantą“ (greičiu 1m/s, taigi 1s) žymėtis ne atskiru koeficientu t₀, o tiesiog išprastinti formulės viršuje ir apačioje.

Tiesiniame judėjime be pagreičių ir posūkių, nėra jokio skirtumo, ar nupieši nueitus kelius, ar greičius: kiekvienos linijos „trukmė“ yra tas pats Δt. Svarbu išlaikyti mastelį. Tuo labiau, kad yra patogi konversija – srovės greitis 1m/s. Perpus trumpesnė linija reiškia, kad: (a) objektas [koordinačių sistemos atžvilgiu] nuėjo perpus mažesnį kelią; (b) objektas judėjo perpus lėčiau; (c) skirtingo ilgio linijos reiškia proporcingai skirtingą greitį. Todėl, jei viename brėžinyje nemaišome skirtingų dimensijų (vienos linijos nežymime s, kitos v), tai galime laisvai visas raides pakeisti kitomis. (Toliau pamatysime, kad atsimušame į bėdą, pažeisdami šį principą: vienoje linijoje žymėdami skirtingos trukmės procesus, t.y., kažkurią liniją panaudodami kaip laiko skalę: t.y., patrumpindami vieną liniją, pamirštame proporcingai patrumpinti ir kitas – tuo pačiu, jei reikia, ir pakeisdami susikirtimų padėtis)

Ok, pažymėkime nukeliautus atstumus nepraleisdami laiko, jei maišosi: s₁=|v₁|Δṫ, s₂=|v₂|Δt. Dabar primenu, kad v₂ yra duotas: metras per sekundę lygiagrečiai krantui! Jei netingi, susidėliok į mano formulės: aš tingiu, nes per daug raidžių, žyminčių vienetą, o daugiau nei 3 aukštų formules šitame lange užrašyti sudėtinga (todėl viską susivedu į bedimensinius dydžius – proporcijas kart žinomas dydis). Mes turėtume visuose brėžiniuose ne brėžti rodyklę v₂ nuo kažkur iki kažkur, o priešingai: visą brėžinį masteliuoti aplink vienetinį vektorių v₂. Arba: pataisyti žymėjimus, kad atstumai ir būtų atstumai: vietoje v visur rašyti s; t.y. užrašas "v₂" iš tikrųjų turi būti "s₂ = v₂·Δt".

Ir štai: dabar sprendžiu lygtį, kurios pažodžiui prašo uždavinys:
Rasti. min |v₁| = min s₁/Δt = min s₁/(s₂/|v₂|).
Kadangi
v̂₂=const (|v₂|=1m/s, φ(v₂)=atan(-4/3)),
tai pakeitus sprendinys yra
min |v₁| = min s₁/(s₂/|v₂|) → min s₁/s₂ [kart const; visi dydžiai>0].
̄
Va kame esmė: tu sakai, kad reikia rasti min s₁; bet juk sąlyga prašo rasti min v₁!
O s₂ nėra konstanta (priklauso nuo yrimosi krypties)!
Todėl kai
s₁ = min s₁
nebūtinai yra (ir kaip matome, pagal duotus skaičius nėra):
v₁ = min |v₁|.

Aš tą sąlygą užrašiau taip pat neteisingai, pagal kreivą autoriaus brėžinio notaciją ir kreivas proporcijas:
turėjau: min s₁/s₂
parašiau: min v₁/v₂ (kadangi taip nupiešta brėžinyje, nes v₂ yra vienetinis vektorius!)
visiškai teisingai būtų: min v₁Δt/v₂Δt
Dabar aišku? Plaukimo trukmė Δt išsiprastina; v₂ yra teigiama konstanta; gauname pradinį uždavinį min |v₁| (brėžinyje visgi geriau neprastinti, nes vienur išprastinę, o kitur pamiršę, gauname kreivą mastelį).

Cituoti:
Sąlyga prašo rasti mažiausią v1 reikšmę - trumpiausią jo vektorių. Visais kitais atvejais (tenkinant sąlygą, kad valtis nuplauks į tašką B) v1 reikšmė bus didesnė. Todėl paveiksliuke parodytas teisingas sprendinys.

Patikrink dar kartą. Sąlyga prašo rasti trumpiausią rodyklės v1 ilgį, kai rodyklė v2 yra 1 metras per sekundę.

Kai nupieši v1 kitur; t.y., kai v2 patrumpini – turi pakeisti viso brėžinio mastelį, kad v2 vėl vaizduotų 1m/s. Ką pagaliau ir padarei, šaunuolis! Skalė, kurioje Δt sutampa abiem atvejais. Ne kažkiek metrų ar m/s, o v2-sekundžių (toks dydis panašiai kaip „šviesmetis“). Dabar ir gavai, kad s1 padalintas iš laiko vienoje situacijoje, yra mažiau nei s1 padalintas iš laiko kitoje. Aišku, tolimuosius krantus taip pat reikėtų piešti atskiromis linijomis ir pan.. Suklojęs dvi „alternatyvias visatas“, dabar aiškiai parodei, kad vizualiai suboptimalus sprendinys vienoje „istorijoje“ yra geresnis už vizualiai optimalų kitoje. Beje, abi rodyklės žemyn yra v1, ne tik žydra.

Arba: įrašai trūkstamus Δt. Arba: vietoje v1 parašai s1 ir vietoje v2 – s2. Pirmas uždavinio klausimas ir reikalauja rasti Δt=625s, pameni? Tu uždavinį sprendi taip, lyg brėžinyje jau būtų pavaizduota 400s, bet atsakymą gauni situacijai su 625s. WTF?

Viso šito marazmo nebūtų, jei pats uždavinys nebūtų suformuluotas klaidinančiai, su situacijos neatitinkančia schemute, tarsi nepriklausomai nuo plaukiko greičio srovė nukeliautų fiksuotus 400m (tada nafik išvis klausti, kiek trunka plaukimas, jei srovės greitis ir nueitas atstumas žinomas?).
Cituoti:
Reikia rasti, ne trumpiausią kelią, o mažiausią valties greitį vandens atžvilgiu, min(v1).
Jei tau sunku su teksto suvokimu arba turi spragą fizikoje, nekaltink uždavinio. Kaltink savo tingėjimą mokytis.

Tai kurių galų pats sau prieštarauji? Aš nepuolu įsistatyti skaičiukų į formules, kad paskui pritempinėčiau prie literatūriškai suformuluotos istorijos. Pirma:
patikrinu, kad trumpiausias nukeliautas atstumas nėra tuomet, kai greitis mažiausias
(prieštarauja intuicijai, kadangi (1) esame linkę pamiršti, jog nuo yrimosi krypties priklauso plaukimo laikas; (2) stačiojo trikampio kraštinę [atstumą prieš srovę] ilginti nebūtinai blogai, nes įžambinė [plaukimo trukmė] ilgėja lėčiau); prieš sprendžiant visuomet verta patikrinti intuityvių prielaidų teisingumą (o tu pamiršai!)
išvedu, kad greitis v1 yra mažiausias tuomet, kai santykis v1/v2 yra mažiausias (nes v2 yra teigiama konstanta)
(čia nesuprantu, kodėl apskritai kabinėjiesi)
išvedu, kad ieškant sprendinio reikia v2 imti nuo A iki to taško, kur atidedame v1
(t.y., reikia „pamiršti“, kur v2 rodyklės snapas buvo su ankstesniu v1 ir mums svarbus tik to atkirsto gabalo ilgio santykis su pažymėtu v1 ilgiu: dydis, kurio negalima išmatuoti su liniuote; ką teisingai padarei suklodamas du skirtingo ilgio v2 vienoje rodyklėje; )

Kampas tame, kad tai, kas vizualiai atrodė kad „turėtų gautis trumpiausia“ ar „optimalu“, sutvarkius mastelį, visiškai nelieka trumpiausia. Ir kai sakai, kad iš brėžinio turi matytis tik kryptys – nesutinku. Arba suderini ilgius, arba tavo kryptys rodo pieno riebumą.

(ir, beje, kas pagal tave yra „absoliutus“ greitis? man natūraliausia nagrinėti judėjimą atkarpa AB, kurios ilgis pagal uždavinį yra 500m; o judėjimą pasroviui atsidedu kaip judėjimą 0.8m/s AB kryptimi ir 0.6 m/s į šoną nuo AB; tuomet tereikia rasti, kaip irtis, kad srovė nenuneštų (ir blemba, atsakymą jau turime, tik skaičiukus susidėti reikia, bei įrodyti, kad rastas sprendimas yra optimalus!); nėra jokio skirtumo, kokią koordinačių sistemą pasirinksi nagrinėdamas tiesinį judėjimą be pagreičių).

Taigi, kur tavo pagrindimas, kad gauti skaičiai optimalūs? Tik tiek, kad kampas status? Status kampas tinka rasti trumpiausiam atstumui nuo žinomo taško iki žinomos tiesės. Na gerai, turi kranto liniją, AB ir tašką B, tai priklausomai nuo to, į kurią pusę vesi statmenį, gali gauti arba 300m, arba 375m (kodėl pasirinkai 375? kur argumentas, kad šitas statmuo yra „kažkurioje atskaitos ar vienetų sistemoje trumpesnis“?).

Primenu: nagrinėjame tiesinį procesą! Gali atlikti tokius afiniuosius koordinačių sistemos pakeitimus, kurie nepažeidžia Pitagoro teoremos galiojimo: poslinkį, posūkį, mastelį. Dydžių santykiai lieka pastovūs, todėl trumpesnis negali pasidaryti ilgesnis, kaip bevartysi. Tačiau ką tu padarai: koordinates pastumdai laike! Viename brėžinyje bandai įsivaizduoti situaciją po 400 ir po 625 sekundžių! Viskas būtų tvarkoje, jeigu:
brėžinyje būtų tik padėtys ir atstumai (t.y., nebūtų atstumų išvestinių v)
arba: atstumo išvestinės būtų visuomet proporcingos atstumams (deja, išdėliojus nuplaukimą per 400s ir per 625s, santykis ds₁/dt ÷ ds₂/dt nesutampa)
Tai reiškia, kad ta pati atkarpa brėžinyje abiem atvejais vaizduoja „tą patį“ procesą kuris trunka („turi ilgį laike“), hm... pala, čia ir yra kampas! Pakeitus judesio greitį ir kryptį, tai jau nebėra tas pats procesas, jo negalima vaizduoti vienu lygiagretainiu, sutapatinus greitį su atstumu: reikia dviejų [persidengiančių?] lygiagretainių, kurie vaizduotų atskirus atvejus, kiekvieną savo geometrijoje. Šiaip tai reikėtų dviejų brėžinių ar bent jau atskirų žymenų v2_a, v2_b...

Schemoje, kuri vaizduoja 400s procesą, niekaip nesimato, ar jis kuo nors geresnis už 625s procesą, ir priešingai.
Cituoti:
Ne, vektorius v1 (plaukimo greitis vandens atžvilgiu) bus mažiausias, kai su absoliučiu plaukimo greičio vektoriumi (v) sudarys statų kampą.

Ne, nes bet kurioje atskiroje tavo schemoje kur kas trumpesnis kitas statmenas vektorius: nuleistas iš v2 į B statmenai. Lygiai 5/4. „Metrais“ – 375/300. Jei netiki – pamatuok su liniuote. Absoliučiu dydžiu čia galima laikyti nebent ribojantį invariantą v2. T.y., universalus matavimo vienetas yra pvz., 1/100 Δt_v2. Tokioje koordinačių sistemoje, v1 tampa kokybiškai palyginamas, taigi, ir uždavinys tampa išsprendžiamas. Bet tampa beprasmės visos pagalbinės linijos ir „originalios“ dimensijos. Tarkim, upės plotis vienu atveju buvo 300/400 Δt_v2, kitu jau tik 300/625. Plaukikas vienu atveju turėjo nuplaukti |AB|=√(1+9/16)² Δt_v2, kitu √(1+144/625)². Visgi, geometrija nesikeičia. Keičiasi tik kiek „fizinių upės pločio metrų“ sudaro viena „tos istorijos v2-sekundė“.

Viską vis tiek gali matuoti metrais, jei tam įtakos nedaro v1/v2 santykis. Jeigu išsirenki vieną „istoriją“ ir kitų nevaizduoji, tai toks brėžinys nėra niekuo neįprastas.

Būtų žymiai aiškiau, jei reikėtų pavaizduoti reiškinius tiesėje (ne plokštumoje). Tuomet galėtum papildomą ašį paskirti papildomam parametrui, dabar schema tampa tokia kaip ir 3D: viena ant kitos sukrautos pasaulio projekcijos, esant skirtingiems v1/v2 – t.y., esant skirtingiems v2 dydžiams „fizikiniais“ metrais kvadratu. Ir visa tai reikalinga tik tam, kad galėtum vizualiai palyginti sprendinius su skirtingais v1! Viskas tik tam, kad iliustruotum argumentą „optimalus v1 yra statmenas AB“.

O paprasčiau yra tiesiog parodyti, kad visi sprendiniai turi tokią savybę, kad vektorius v1 jungia v2 pabaigą su AB, likusių linijų nepiešiant. Dar keletą rodyklių v1 supieštum, ir nebelieka ką spręsti. Faktiškai, visas brėžinys tėra trikampis, v2-v1-BA, o likusi informacija – balamūtinimas, įskaitant bet kokius praplėtimus iki lygiagretainių, o tuo labiau piešiant upės krantus, linijas AC ir AB. Išsireiškus uždavinio skaičius to trikampio vienetais, uždavinys elementarus, o pavaizdavus keletą galimų kampo v2v1 padėčių, ir akivaizdžiai išsprendžiamas unikaliai. (P.S., toliau pateikiu apybraižą įrodymo su paprasta plokštumos geometrija, kuriam nereikia jokių laikinių projekcijų; jeigu tau kyla minčių, kaip sprendimo teisingumą paprastai turėtų įrodyti eilinis moksleivis – apšviesk). Abejonių, kad sprendimas teisingas nėra, bet nepamenu, kad mokyklinėje mechanikoje būtų minimas dėsnis, jog taupiausias dreifo režimas yra statmenas tikslo krypčiai. Kodėl tą turi sugalvoti moksleivis?

Pala, vėl tas tavo „absoliučiai“... Gerai, jei jau taip nori, tai nusibraižyk schemą, kaip taškas B juda vandens atžvilgiu. Bus paprasčiau, jei brėžinį pasuksi 180 laipsnių ir sukeisi raides. Taškas B juda nuo x=+400 (arba nuo +625, žiūrint, kurios situacijos nori), kairėn iki x=0 (arba iki -225). AB atitinkamai yra arba vertikali atkarpa, arba žemyn nuo 0 iki x=-225. Kur dabar dėsi statmenis?

Statmenų nebereikia, bet gali pasirinkti vieną iš AB atvejų (nagrinėjam kol kas tik 2, nes dar nenoriu įrodinėti, kad kiti negali būti optimalūs). Vėl variantai 300m arba 375, vėl tas pats.

Aš siūlau variantą plaukiko atžvilgiu. Plaukikas yra koordinatėsė 0,0, srovę atidedam 3/4 kryptimi (atan(3/4)⋍37°), taškas B juda iš x=+500 kairėn iki plaukiko. Dabar, jei pakelsi statmenį nuo „pradinio B“ iki srovės, gausi 375m arba jei nuo srovės statmenį įžambiai nuleisi į „pradinį“ B, 300. Visaip tas pats. Tik trečiajame („mano“) brėžinyje akivaizdžiai matosi, jog 300m atveju iriamės į priekį (+x), užuot laukę, kol srovė nuneš. Va tau ir „tinginio interpretacija“: kurių galų kapanotis į priekį, jei galima nuobodžiai plūduriuoti, vis pasiiriant nuo to taško, kur kreivai panešė srovė, tiesiausiu keliu atgal iki tiesės AB. Veiksmas (v1) yra vangesnis, bet visas integralas laike (s1, tingiai nusiirtas atstumas) didesnis. Mano logika: nebūtina ieškoti, kaip irtis iki finišo, reikia irtis iki artimiausio optimalios trajektorijos taško (statmenai jai; kas tikrai atitinka ieškomą atsakymą). Neįmanoma idealiu keliu pasiekti finišo kada nors negrįžus į trajektoriją (tegu ir pačiame finiše); jeigu pavyks pasiekti ją, tai toliau nuneš srovė; jeigu irsimės tinkamu greičiu, tai ir finiše atsidursime pačiu laiku. (Klausimas – kabliukas: kodėl ta pati logika neveikė iš pat pradžių; kodėl neapsimokėjo viso uždavinio spręsti tiesiog iriantis statmenai krantui? Ats.: reikėtų antros korekcijos, jeigu jau būtume leidę srovei nunešti į šoną; kol laikomės prie pat idealios trajektorijos ir tik neleidžiame būti nunešti, tai statmuo į idealią trajektoriją sutampa su statmeniu krypčiai į finišą; bet iš principo galima be galo klausti, ar krypties korekcijai dar negalime pritaikyti statmenos korekcijos, jai – dar kito ir t.t., ir kaip šita suma konverguoja: t.y., kaip iš pradžių atmetėm banalų statmenį srovės krypčiai, kuo statmuo naujai krypčiai negali būti banalus?)

Norėdamas rasti mažesnį poslinkį per labai ilgą laiką, niekaip negali nubraižyti visos yrių sumos (integralo; atstumo) trumpesne linija! Joks brėžinys iš linijų neturi motyvuotos geometrinės prasmės – nes paprasčiausiai ieškomas dydis (reikalingas greitis) nėra tiesiškai priklausomas nei tuo pasirinktos trajektorijos ilgio, nei nuo krypties. Reikia grafikėlio su parabole ar hiperbole (iš to grafikėlio aiškiai pamatysi du kritinius taškus).

Vos pamačius uždavinio iliustraciją, man kilo klausimas, kodėl ten nupieštas status kampas – t.y., kuo toks pasiūlymas motyvuotas, ar jis tik šiaip pavyzdys, ar jau pati iliustracija išsprendžia 90% viso uždavinio ir 99% viso galvojimo.

Cituoti:
Pagrindinis mano tikslas buvo parodyti teisingą sprendimo kelią. Net jei būčiau skaičiavęs su vieno reikšminio skaičiaus tikslumu, būčiau gavęs atsakymą, daug artimesnį teisingam, nei tavo. Mano laimei, neturiu tokių spragų teksto suvokime bei fizikoje/matematikoje kaip tu.

Gavau teisingą atsakymą bei išvedžiau atsakymo formulę bet kokiems duomenims, dar neįpusėjęs sąlygos. Ir sename poste yra: |v₁|=|AC|/|AB|·|v₂|=|v₂|·a/√(a²+b²). Kai a=300m, b=400m, v2=1m/s, gauname v1=3/5*1m/s=0,6m/s ir t.t.. Paprasta Pitagoro teorema, nereikia jokių arksinusų.

Viskas analitiška kai žinai, kurios atkarpos parametrus skaičiuoti. O ar gali analitiškai įrodyti, kad skaičiuoji teisingą situaciją? Neoptimalių sprendinių yra begalybė, ir, pavyzdžiui, pirštu bakstelėjus s1=0.75 atrodo labai logiška. Kas gali būti paprasčiau: imam statmenį, upės plotis yra 300, ir tai vienintelis atvejis, kai nereikia irtis daugiau. Be to, jei plauksi nors truputėlį lėčiau, neatplauksi... Kol nesugalvojam patikrinti, kad paėmėm ne tą statmenį: kad pasiyręs per žingsnį atgal, atsiloši laiko 1,1 žingsniui pasroviui, net jei srovė neša gerokai greičiau nei iriesi! Ir situacija komplikuojasi, nes vietoje paprastos vektorių sudėties ir skaičiukų nurašymo nuo sąlygos, dabar jau reikia analizuoti panašiuosius kampus (tu skaičiuoji arksinusus, aš imu Pitagoro teoremą)!

Paprasta, kad d(a/b²×√((-a+Kp)²+b²)/dt > a/√(a²+b²)db/dt (tikiuos, nieko nepraleidau) su visais nenuliniais p, nes beveik viskas išsiprastina (čia pagal Pitagoro teoremą susistačiau aukščiau paminėtas tėkmės ir jai statmeno vektoriaus išraiškas bei užmoviau d(X)/d(t)). Atgaline seka man šita nelygybė kažkodėl mintinai neišsiveda – bet faktas, kad ds/dt yra optimalus, kai greitis v1=v2 a/√(a²+b²), įsirodo (su bet kokiu kitu p, v1>v2 a/√(a²+b²)) [galbūt todėl, kad pusė „sprendinių“ turi kompleksinį p, t.y. neteisinga kryptimi reikia plaukti atbulom]...

Kaip ten su tavo arcsinusais, gali diferencijuoti savo apskaičiuotą išraišką ir kritinius taškus (iš reikiamų nuo laiko nepriklausomų atstumų išsivesti nuo laiko priklausomus greičius)? Galėtum ant languoto popieriaus paaiškinti, kaip ji gaunas? O aš galiu: b/a yra srovės kryptis, -a/b yra jai statmena, a/√(a²+b²) yra greičio dedamųjų santykis, (-a+Kp) – kiek lenktyniaujame su srove [galėjau pažymėti kitaip, bet tada išraiškos gaunas sudėtingesnės; paprasčiau kaip atskaitos tašką iškart imti statmeną AB kryptį]. Kairė pusė reiškia ds1/dt=v1, dešinė – kaip greitai juda srovė tiesės AB atžvilgiu kart sprendžiant uždavinį rasta v1/v2 išraiška; ir gauname, √((-a+Kp)²+b²) yra mažiausia (lygi b) tada ir tik tada, kai Kp=a. Nesunku rasti, kad vienintelė gera realioji K reikšmė yra K=v1/v2. Pvz., atvejį, kai s1=300, v1=0,75, Δt=400 atitinka Kp=0≠a, todėl jis nėra optimalus sprendinys. Q.E.D.

Todėl ir sakau: durnas uždavinys, kurio atsakymą labai lengva atspėti ir suskaičiuoti ant pirštų jei žinai, kad tikrai reikia tai skaičiuoti. O ar gautas skaičius turi nors kokią praktinę reikšmę (išskyrus faktą, kad dreifuoti geriausia tiesiai prieš paklaidos kryptį), man visai neakivaizdu.
Cituoti:
Reikia rasti mažiausią vektoriaus v dedamojo v1 dydį (ilgį). Vektoriaus v1 yra greičio vektorius, jo dydis matuojamas m/s.

Dar kartą: kur tavo brėžinyje yra m/s? Yra tik metrai ir proporcijos su žinomu dydžiu. Mažiausio greičio nerodo jokia linija, tik atstumą. 300m per 400s yra didesnis greitis nei 375m per 625s.
Cituoti:
Jei tau duota užduotis nupirkti tris bananus, tai tu nueini į parduotuvę ir nuperki tris bananus, arba pasakai, kad tau ši užduotis per sunki.
Visus sunervintum, jei pareitum su dviem apelsinais priekaištaudamas, koks kvailys sugalvojo nupirkti tris bananus, nes bananai geltoni, o skaičius du gražesnis už skaičių trys.

Jei uždavinys liepia nupirkti tris labiausiai sunokusius bananus, tai ir reikia išversti visą sandėlį, nes pats paskutinis ant dugno gali būti geriausias. Tuo ir skiriasi praktiniai uždaviniai nuo teorinių. Praktikoje svarbu rasti „bet kurį pakankamai gerą“ sprendimą, bet kartais tenka sukurti ir ką nors, kam viena klaida iš 4294967297 atvejų yra šimtaprocentinis brokas.

Kodėl Niutono dėsnių niekas neatrado iki 17 amžiaus? Nes visiems atrodė, jog kūno greitis proporcingas veikiančiai jėgai, ir niekas nesugalvojo patikrinti. Nors šiaip visai tikėtina, kad ir pagal Aristotelio mechaniką būtume nuskridę į Mėnulį.
Cituoti:
Man atrodo čia problema ne durnoje formuluotėje, o tiesiog tau trūksta elementarių žinių apie vektorius (arba apskritai fizikoje/matematikoje), čia 11 klasės kursas.

3D grafikoje dar afiniosios vektorių transformacijos manęs nepavedė, tai nežinau. O kad iki 11-tos klasės kurso čia temptų, tai norėčiau pamatyti bent uždavinį, kuriam reikia vektorinės daugybos ar tų pačių išvestinių. Ant languoto popieriaus pasukti vektorių 90 laipsnių aplink pradžios tašką ir padauginti iš konstantos, čia max. 5 klasės geometrija.

Ieškoma atkarpa s1 sutinka su AC taip pat kaip BC su AB. Pagal Pitagorą, 3x²+4x²=5x². s1=300*(500/400)=375(m).
Srovės nueitas kelias s2 su AB sutinka taip pat kaip plaukiko kelias s1 su AC. s2=500*(s1/300)=375/3*5=125*5=625(m).
v=s/t; plaukimo trukmė lygi t=s1/v2=625m/1(m/s)=625(s).

Viskas. Suskaičiuoti atsakymą greičiau nei perskaityti sąlygą. Kur čia 11 klasė?


Manę labai klaidina, kad viename poste rašai, kad mažiausias plaukimo greiti v1 bus kai jis bus statmenas upės tėkmės greičiui v2, kitame kai plaukimo greičiui v.

Nuplauktas kelias visada bus 500m (atstumas tarp taškų), nes judėjimas yra tolygus, viena kryptimi pastoviu greičiu.

v- velocity, greičio vektorius, jo dydis matuojamas m/s

Žinomas yra upės greičio vektoriaus v2 kryptis ir dydis (vektoriaus ilgis yra upės greitis). Taip pat žinoma suminio vektoriaus v kryptis.

Žinai kaip reikia sudėti vektorius?

Tai va, tereikia surasti tokį vektorių v1, prie kurio pridėjus vektorių v2, vektorius v kryptis liktu nepasikeitusi (vektoriaus v ilgis nesvarbu).

Duodu kelis pavyzdžius:

Paveikslėlis

Dabar reikia parinkti tokį vektorių v1, kad jis būtu mažiausias. Trumpiausias vektorius v1 bus tada, kai nubrėšim statmenį nuo vektoriaus v iki vektoriaus v2 pabaigos. Gali paveikslėlį pasididinti/sumažinti 10 kartų, bet vis tiek trumpiausias v1 bus, kai su vektoriumi v sudaro statų kampą.

Kadangi žinomas vektoriaus v posvyrio kampas ir vektoriaus v2 posvyris ir ilgis, to pilnai užtenka apskaičiuoti vektoriaus v1 posvyrį ir ilgį,
o vektoriaus v1 ilgis parodo žmogaus greitį vandens atžvilgiu.

Ps.:

parodyk kur rašiau kad reikia rasti min s1 ?

Ir gal gali paaiškinti šitą fromulę:
Cituoti:
kai kampas tarp srovės ir AB krypties -π/2<φ<π/2, laikas visuomet t=|AB|²/|BC|²/v₂=(a²+b²)/b²v₂
  • 0




Užsiregistravo: 2012-09-02, 21:58
Pranešimai: 1142
Reputacija: +645
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-13, 16:10 
     
Evil Goku rašė:
Manę labai klaidina, kad viename poste rašai, kad mažiausias plaukimo greiti v1 bus kai jis bus statmenas upės tėkmės greičiui v2, kitame kai plaukimo greičiui v.

Nuplauktas kelias visada bus 500m (atstumas tarp taškų), nes judėjimas yra tolygus, viena kryptimi pastoviu greičiu.

Tai vat, uždavinys elementarus, bet kontekstas toks, kad nesusišnekam, ką ir kodėl skaičiuojam. Aš visąlaik skaičiavau judėjimą 500m ilgio trajektorija AB. Atstumas nuo, kranto, perplaukti upę, srovės kryptimi ir panašios sąvokos tik maišo kontekstą. Kiekviename žodyje reikia pabrėžti, kad ne jas turi omeny. Nėra „tokio tikslo“ kaip perplaukti upę ar panašiai, mes tiesiog nagrinėjame tiesinį judėjimą nuo A iki B, kai kūną veikia dvi hm... ne jėgos o, tarkim, inercija v2 ir eee... pradinis impulsas v1?

Žodžiu:
Kūnas tolygiai juda atkarpa AB=(v1+v2)t. Duota: AB, v2.
1. Rasti v1(t).
2. Rasti |v1| ir t, kai AB=(400,300), v2(t)=(1,0)t, |v1|=min v1.

Viskas! Tiesą sakant, net atsargiai teko rašyti, kad beformuluodamas uždavinio iškart nepateikčiau galutinės formulės.

Sprendimas:
1. v1(t)=AB/t-v2(t).
2. v1*t=(400,300)-(1,0)t.
Išsireiškiam dedamąsias v1=(x,y):

xt = 400 - t
yt = 300
sqrt(x^2+y^2) t =min

hypot(400-t, 300) = sqrt( 16e4-800t+t^2 + 9e4 ) = sqrt( t^2 - 800t +250000 ), ir va čia sėdam: turim t su menamąja dalimi ir bilekaip susijusius nežinomuosius x su y, kuriems vien šitų lygčių neužtenka.

Kas kita būtų, jei pvz., vietoje apribojimo min |v1|, būtų:

1 pvz: t=400
x=0, y=300/t, |v1|=300/400=0.75 (plaukiam skersai upės)

2 pvz.: t=625:
x=-225/t, y=375/t, |v1|=...=0.6 (tas sprendinys, kurio reikia)
3 pvz.: v1 statmenas AB:
xt=-300K, yt=400K,
-300K = 400-t
400K=300
K=0.75, xt=-225/t, y=375/t, |v1|=0.6, t=625.
4 pvz.: v1 statmenas v2:
.... [ir t.t.]


Bet! |v1|=0.6:
x^2+2xy+y^2=0.36/t^2,
16e4-800t+9e4 + 24e4-300t + 900=0.36/t^2

Vėl kubinė lygtis? Vėl begalybė sprendinių? Pagal kokią formulę parinksi? Tokia dėstoma 11 klasėje?

Ką norėjau parodyti, jog viskas būtų labai elementaru, jei tai tebūtų vektorių suma, arba iš anksto nurodytas taškas, kuriuo remiamasi. Arba, pavyzdžiui, kad v1t=AB[0,K;-K,0] (statmenas). Man nėra akivaizdu, kad sprendinys minimizuojamas, kai kažkas kažkam statmena, bent jau tokio spėjimo paprastai čia neišeina patikrinti. Kai per uždavinio gynimą paklaus, iš kur ištraukiau formulę v1t=AB[0,K;-K,0], ką turėčiau atsakyti?

...Ir mes susiginčijom dėl to lygioje vietoje. Tu pasakei kad ieškai trumpiausio vektoriaus – aš pasakiau, kad trumpiausias yra statmuo iš „kranto“, iš v2. Tu esi teisus, nes ieškojai trumpiausio ne vizualiai. Jis yra trumpiausias tik santykyje su v2. Arba, kaip nupiešei, „alternatyvioje realybėje“.
Cituoti:
...
Tai va, tereikia surasti tokį vektorių v1, prie kurio pridėjus vektorių v2, vektorius v kryptis liktu nepasikeitusi (vektoriaus v ilgis nesvarbu).
...

Tiek tai žinau, nepergyvenk. Problema, kad reikia atiminėti skirtingų skalių vektorius. Vektoriaus v1 krypties pakeitimas keičia skalę, nes vektoriaus v2 ilgis yra apibrėžtas pagal v1! Jie nėra tiesiškai priklausomi, štai kas durniausia. Supranti: pakeitus v1 ilgį, nepakanka padauginti x ir y iš koeficiento, reikia dar ir pasukti, kad turėtume suderintą lygčių sistemą ir plaukikas atsidurtų taške B. Be to, tik nedidelė dalis v1 duoda realųjį sprendinį. Kaip pieši v2, jei |v1|=0.59999... m/s?

Kita vertus, gali įvesti v2 priklausomybę nuo phi(v1): sprendiniai egzistuos visuomet, išskyrus atvejus kai phi=0 ir 2pi. Pusė kitų sprendinių bus neigiami (tačiau bent Re), ir tereikia apsukti ženklą, kad gautum „normalų“. Tačiau tokio atvejo tai jau tikrai schemute nenupieši (aš analizuoju aukštesniam poste „nuokrypį nuo statmens“ išreikštą papildoma greičio komponente K·(1,0), tai bent jau kvadratinis reiškinys be jokių trigonometrijų).
Cituoti:
Duodu kelis pavyzdžius:...

Jep, aš to ir norėjau. Tai, ką nupiešei, pažodžiui atitinka mano Pitagorišką formulę, ir aiškiai matosi, kad egzistuoja vienintelis |v1/v2| minimumas, nuo kurio |v1/v2| monotoniškai nuo 0.6 auga į abi puses, atit. iki 1 ir +inf.

Dar kartą klausiu: ar tokios schemos išgalvojimas įeina į uždavinio sprendimo pagrindimą? Ar vienuoliktokas privalo sugebėti jį nupiešti? Ar tiesiog fizikas–literatas pabandė pažaisti Mythbusterį ir davė apskaičiuoti kažkokį empirinį faktą iš asmeninės patirties?
Cituoti:
Dabar reikia parinkti tokį vektorių v1, kad jis būtu mažiausias. Trumpiausias vektorius v1 bus tada, kai nubrėšim statmenį nuo vektoriaus v iki vektoriaus v2 pabaigos. Gali paveikslėlį pasididinti/sumažinti 10 kartų, bet vis tiek trumpiausias v1 bus, kai su vektoriumi v sudaro statų kampą.

Taip. Nes visi kiti v1, įskaitant ir trumpesnius, optimaliu atveju reikalauja trumpesnio v2Δt. Trumpesni v1 egzistuoja, bet jie sukuria „alternatyvią realybę“ su kitokiu v2Δt, kur jie jau nebėra optimalūs sprendiniai.
Cituoti:
Kadangi žinomas vektoriaus v posvyrio kampas ir vektoriaus v2 posvyris ir ilgis, to pilnai užtenka apskaičiuoti vektoriaus v1 posvyrį ir ilgį,

Iš anksto žinant, kad reikia brėžti statmenai – taip. Ką ir norėjau parodyti 3 pav. posto viršuje (apribojimas v1=AB[0,K;-K,0] =K·AB[0,1;-1,0] =K·AB[cos π/2, sin π/2;-sin π/2,-cos π/2] =K·rot(π/2) ar kažkas tokio).

Cituoti:
o vektoriaus v1 ilgis parodo žmogaus greitį vandens atžvilgiu.
^^^^^^
parodyk kur rašiau kad reikia rasti min s1 ?

Vėl tą patį parašei? Kaip aukščiau rašiau, jei viskas būtų tiesiška ir visi judėjimai atitiktų tą patį laiko intervalą, tai galėtume sX/vX naudoti „interchangeably“. Taigi, jei naudojai vektoriaus v1 rodyklę pamatuoti s1 ilgiui (kad ir netiesiogiai), aš tą suinterpretavau, kaip min s1 ieškojimą.

Dabar, „greitis vandens atžvilgiu“ irgi dviprasmiškas: tai gali būti vektorių skirtumas (klasikine prasme) arba ilgių santykis (ko reikia uždaviniui). T.y.: kiek pajuda plaukikas, kol srovė nuneša per metrą – gali sakyti, 0.6m (kadangi tai yra 1m vandens judesio kart greičių santykis; arba gali – piešti trikampį ir skaičiuoti statinių ilgius, t.y., atimti vektorius kart laikas panariui. Dar painiau, kad gaunasi tie patys skaičiai, bet jų interpretacija visai skirtinga.
Cituoti:
Ir gal gali paaiškinti šitą fromulę: kai kampas tarp srovės ir AB krypties -π/2<φ<π/2, laikas visuomet t=|AB|²/|BC|²/v₂=(a²+b²)/b²v₂

Detaliai nepamenu, ir nėra garantijos, kad nieko nesuvėliau, bet mintis:
- jei srovė neša link tikslo (ne statmenai, ir ne atgal; kadangi kitaip kvadratų suma formulėje netinka); phi yra kampas tarp srovės ir AB;
- a ir b yra iš originalios iliustracijos: a=CB, atstumas krantu nuo A iki B, 400m; b=AC, upės plotis, kelias statmenai krantams ir srovei, 300m.;
- taikau statmenumo transformaciją a/b -> -b/a; |v1/v2| lygus santykiui b/hypot(a,b), b/sqrt(a^2+b^2);
- viso plaukimo laikas Δt lygus AB/v2*(AB/BC) (laikas, reikalingas nuplaukti 500m atkarpa AB kart AB/BC pagal panašiuosius trikampius).


Ar man vaidenasi, ar T.lt kolapsuoja tarpus eilučių pradžiose? Anksčiau lyg išlaikydavo, buvo galima atitraukti nuo krašto... Neįskaitomai suplakė...
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-13, 16:56 
     
Ot velnias:
Tai, ką nupiešei, pažodžiui atitinka mano Pitagorišką formulę, ir aiškiai matosi, kad egzistuoja vienintelis |v1/v2| minimumas, nuo kurio |v1/v2| monotoniškai nuo 0.6 auga į abi puses, atit. iki 1 ir +inf.
Šitą tai jau tikrai galima išspręsti analitiškai su mokykline 11kl. matematika. Galima gi išvesti paprastą diferencijuojamą priklausomybę tarp |v1/v2| ir kampo tarp jų tangento (x/y), tada parodyti, kad yra tik vienas ekstremumas: minimumas ties statmeniu visame intervale -pi/2 – pi/2... Tada jau galima statmenį imti ne kaip duotybę ar žinomą dėsnį, o jo kampą apskaičiuoti.

Vėlgi, ar tai 11 kl. uždavinio aprėptyje?

P.S.: turbūt supratai, kad aš esu prieš spėliojimus ir pritempinėjimus mokykloje. Neturi būti taikomi dėsniai, kurių moksleivis nesugebėtų išsivesti ar bent suprasti. Dar blogiau, kai uždaviniai tampa one-choice testais, ir reikalaujama tiesiog gauti kažkokį skaičių vos ne iš lempos susidėliojus išraišką.

Cituoti:
Reikia rasti mažiausią plaukiko greitį vandens atžvilgiu. Kodėl sugalvojai, kad reikia rasti min(|v₁|/|v₂|) neįsivaizduoju. (Nes rasti mažiausią absoliutų greitį neįmanoma, kadangi plaukiant prieš srovę jos greičiu, absoliutus greitis būtu lygus nuliui.)

Tikiuosi, iki dabar paaiškėjo. v2 yra teigiama realioji konstanta, duota uždavinio sąlygoje. Todėl per ją patogu išsireikšti visus kitus greičius ir laikus. Brėžinyje gaunasi ieškomas (minimizuojamas) dydis, išreikštas bedimensiniu santykiu su jau pavaizduota konstanta. Todėl mes galime nupiešti v1 ne kaip kažkiek metrų per sekundę, o pvz., kaip tris penktadalius v2. Be to, formulėse mūsų nebesivaiko dimensija m/s, o tik dviejų linijų ilgių santykis 3/5, kurį gali drąsiai prastint, kelt kvadratu, traukti šaknį ir t.t. nesugadindamas formulių ir kitų dimensijų.

Mažiausią „absoliutų“ greitį išsireikšti (ta prasme, kuris apibrėžtas visais išsprendžiamais atvejais), pasirodo, įmanoma – kaip tik tai paaiškinau aukštesniame poste. Pirma, galima apriboti srovės ir tikslo kampo apibrėžimo sritį. O kad ir to nereikėtų, išsireiškiame kampą kaip x ir y dedamųjų santykį (tangentu), kur vardiklis yra 1, o skaitiklis in R. Tiesiog nesprendžiame uždavinio, kur srovė neša atgal, nes tuomet delta t turėtų būti neigiamas, o tangento tokio ir neleidžiame užrašyti (tangento periodas yra perpus mažesnis nei sinuso ar kosinuso!).
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-24, 00:37 
     
Sveiki! Gal galėtumėte padėti surasti atsakymą į šį teorinį klausimą:
Turime du žmogeliukus, kurie stovi, šiuo atveju ant L (aukštis, gali būti neribotas), bet kaip pvz 5 metrų, granito sienos. Ir tą sieną paveikus nedidele jėga, ji pradeda virsti žemyn, žemės traukos jėga toliau atlieka savo darbą. Pirmasis žmogeliukas nieko nedaro (stovi ant jos) ir atsitrenkia kartu su siena į žemę, o antrasis, nepasimetęs, kol krentanti siena nepasiekė 45 laipsnių kampo, spėja šiek tiek pritūpti, nes dar turi šiokį tokį kintantį atramos tašką į sienos paviršių, ir sienai virstant link 45 laipsnių kampo sugeba atsispirti ir, teoriškai, nukristi toliau, nei pirmasis nelaimėlis. Tad kuriam labiau skaudėjo ? 
  • 0




Užsiregistravo: 2012-02-15, 14:03
Pranešimai: 4
Reputacija: 0
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-24, 09:15 
     
simeris rašė:
Sveiki! Gal galėtumėte padėti surasti atsakymą į šį teorinį klausimą:
Turime du žmogeliukus, kurie stovi, šiuo atveju ant L (aukštis, gali būti neribotas), bet kaip pvz 5 metrų, granito sienos. Ir tą sieną paveikus nedidele jėga, ji pradeda virsti žemyn, žemės traukos jėga toliau atlieka savo darbą. Pirmasis žmogeliukas nieko nedaro (stovi ant jos) ir atsitrenkia kartu su siena į žemę, o antrasis, nepasimetęs, kol krentanti siena nepasiekė 45 laipsnių kampo, spėja šiek tiek pritūpti, nes dar turi šiokį tokį kintantį atramos tašką į sienos paviršių, ir sienai virstant link 45 laipsnių kampo sugeba atsispirti ir, teoriškai, nukristi toliau, nei pirmasis nelaimėlis. Tad kuriam labiau skaudėjo ? 

Skausmas – subjektyvi sąvoka.
  • 0




Užsiregistravo: 2009-06-28, 02:39
Pranešimai: 4643
Miestas: Vilnius
Reputacija: +834
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2016-09-26, 11:21 
     
simeris rašė:
Sveiki! Gal galėtumėte padėti surasti atsakymą į šį teorinį klausimą:
Turime du žmogeliukus, kurie stovi, šiuo atveju ant L (aukštis, gali būti neribotas), bet kaip pvz 5 metrų, granito sienos. Ir tą sieną paveikus nedidele jėga, ji pradeda virsti žemyn, žemės traukos jėga toliau atlieka savo darbą. Pirmasis žmogeliukas nieko nedaro (stovi ant jos) ir atsitrenkia kartu su siena į žemę, o antrasis, nepasimetęs, kol krentanti siena nepasiekė 45 laipsnių kampo, spėja šiek tiek pritūpti, nes dar turi šiokį tokį kintantį atramos tašką į sienos paviršių, ir sienai virstant link 45 laipsnių kampo sugeba atsispirti ir, teoriškai, nukristi toliau, nei pirmasis nelaimėlis. Tad kuriam labiau skaudėjo ? 

Turbūt tam kuris atsispyrė teko mažesnis smūgis, nes tokių būdu jis truputi sumažino savo potencinės ir kinetinės energijos dydį žėmės krypties atžvilgiu su sąlyga, kad jis atsispyrė tiek kiek reikia kad, liktu vietoje žemės atžvilgiu, o ne pašoktu aukštyn. Panašiai kaip Elono Musko raketos, kai leidžiasi vertikaliai žemyn, naudoja reaktyvinę jėga, kad kompensuoti kinetinę energiją ir potencinę žemės traukos energiją. Bent jau, aš taip manau.
  • 0


_________________
Jei abejoji nedaryk, jei darai neabejok.


Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2009-07-05, 20:14
Pranešimai: 7122
Miestas: KLP
Reputacija: +1479
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-01-26, 21:27 
     
Ne namų darbai, bet šiaip įdomumui.. Prieš Fizikos bandomąjį egzaminą pasižiūrėjau ankstesniuosius egzaminus. Tarp 2015 metų egzaminų radau tokį: Plutono orbitos spindulys 40 a. v. Kokia yra Plutono metų trukmė?
Na, ir duoti 4 atsakymų variantai (250 žemės metų yra tikrasis atsakymas). Viskas. Jokių papildomų duomenų (nu gravitacijos konstanta dar duodama prie formulių lapo)
Bet šiaip, įdomumo dėlei. Kaip tai apskaičiuojama tik su tokiu kiekiu duomenų? Keplerio dėsnio nepritaikysi čia.. Ar čia tiesiog toks 'tricky' klausimas, kur atsakymą tiesiog turi žinoti ir tas atstumas duotas tik paerzinimui?
Ačiū iš karto.
  • 0




Užsiregistravo: 2015-01-31, 22:10
Pranešimai: 1263
Reputacija: +347
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-01-27, 01:02 
     
Eič rašė:
Ne namų darbai, bet šiaip įdomumui.. Prieš Fizikos bandomąjį egzaminą pasižiūrėjau ankstesniuosius egzaminus. Tarp 2015 metų egzaminų radau tokį: Plutono orbitos spindulys 40 a. v. Kokia yra Plutono metų trukmė?
Na, ir duoti 4 atsakymų variantai (250 žemės metų yra tikrasis atsakymas). Viskas. Jokių papildomų duomenų (nu gravitacijos konstanta dar duodama prie formulių lapo)
Bet šiaip, įdomumo dėlei. Kaip tai apskaičiuojama tik su tokiu kiekiu duomenų? Keplerio dėsnio nepritaikysi čia.. Ar čia tiesiog toks 'tricky' klausimas, kur atsakymą tiesiog turi žinoti ir tas atstumas duotas tik paerzinimui?
Ačiū iš karto.


Taikomas trečiasis Keplerio dėsnis, uždavinio sąlygoje yra trys dydžiai, reikia surasti ketvirtąjį.
  • +1


_________________
Aš už laisvą Lietuvą Rusijos sudėtyje!
I support Putin and green peasants!
Karbauskis rules again! I am with him too!



Užsiregistravo: 2010-02-08, 03:13
Pranešimai: 2790
Reputacija: +607
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-01-27, 07:53 
     
Jei 40 kartu didesnis atstumas nuo saules tai orbita 40 kartu didesne (arba atstumas nukeliaut kol metai praeis). Kai 40 kartu toliau tai orbitinis greitis sqrt(40) mazesnis. Atsakymas 40*sqrt(40)
  • +2


_________________
Don't worry. Jeb taught me this.



Užsiregistravo: 2010-04-01, 17:53
Pranešimai: 1449
Reputacija: +53
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-01-27, 09:52 
     
- rašė:
Taikomas trečiasis Keplerio dėsnis, uždavinio sąlygoje yra trys dydžiai, reikia surasti ketvirtąjį.

Iš kur 3 dydžiai? Atstumas ir konstanta. Jokios masės. Jokio greičio.
Myslius rašė:
Jei 40 kartu didesnis atstumas nuo saules tai orbita 40 kartu didesne (arba atstumas nukeliaut kol metai praeis). Kai 40 kartu toliau tai orbitinis greitis sqrt(40) mazesnis. Atsakymas 40*sqrt(40)

Šitas atsakymas, atrodo, veikia labai tiksliai. Labai ačiū ir už paaiškinimą.
  • 0




Užsiregistravo: 2015-01-31, 22:10
Pranešimai: 1263
Reputacija: +347
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-01-27, 10:05 
     
Eič rašė:
- rašė:
Taikomas trečiasis Keplerio dėsnis, uždavinio sąlygoje yra trys dydžiai, reikia surasti ketvirtąjį.

Iš kur 3 dydžiai? Atstumas ir konstanta. Jokios masės. Jokio greičio.


Skaičiuok - 40 a. v. 1-nas dydis. Kas yra a. v.? Tai yra Atstumas nuo Saulės iki Žemės - 2tras dydis. Koks Žemės periodas? Trečias dydis.
Sąlygoje yra visa būtina ir pakankama informacija uždaviniui spręsti.

Mysliaus atsakymas yra labiau suvirškintas ir supaprastintas.
  • +1


_________________
Aš už laisvą Lietuvą Rusijos sudėtyje!
I support Putin and green peasants!
Karbauskis rules again! I am with him too!



Užsiregistravo: 2010-02-08, 03:13
Pranešimai: 2790
Reputacija: +607
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-01-27, 10:40 
     
- rašė:
Eič rašė:
- rašė:
Taikomas trečiasis Keplerio dėsnis, uždavinio sąlygoje yra trys dydžiai, reikia surasti ketvirtąjį.

Iš kur 3 dydžiai? Atstumas ir konstanta. Jokios masės. Jokio greičio.


Skaičiuok - 40 a. v. 1-nas dydis. Kas yra a. v.? Tai yra Atstumas nuo Saulės iki Žemės - 2tras dydis. Koks Žemės periodas? Trečias dydis.
Sąlygoje yra visa būtina ir pakankama informacija uždaviniui spręsti.

Mysliaus atsakymas yra labiau suvirškintas ir supaprastintas.

Ah. Kažkaip nesusijungė galai man ;D ačiū dar kartą.
  • 0




Užsiregistravo: 2015-01-31, 22:10
Pranešimai: 1263
Reputacija: +347
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-05-19, 17:16 
     
Sveiki, turiu klausima Jeigu norint parūgstinti 70ml vandens reikia 0,5ml, 0,1N HCl, tai norit parūgstinti 140ml reiks 1ml?
  • 0




Užsiregistravo: 2017-05-19, 16:55
Pranešimai: 1
Reputacija: 0
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2018-03-07, 14:39 
     
:? Terariume gyvena daugybė nuodingų gyvačių. Biologui reikia išmatuoti kiekvienos gyvatės ilgį. Kaip fizikas pasiūlytu jam tai padaryti, nenuskriaudžiant gyvačių ir pačiam išliekant sveikam?
Aš ne septintokas, tai gal todėl net neįsivaizduoju, ko čia reikia, kaip ir kodėl. Žinau tik, kad čia tema "Ilgio matavimas".
Gal kas išspręs? :(
  • +1



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-03-06, 12:43
Pranešimai: 576
Reputacija: +11
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2018-03-07, 16:55 
     
Sergejus rašė:
:? Terariume gyvena daugybė nuodingų gyvačių. Biologui reikia išmatuoti kiekvienos gyvatės ilgį. Kaip fizikas pasiūlytu jam tai padaryti, nenuskriaudžiant gyvačių ir pačiam išliekant sveikam?
Aš ne septintokas, tai gal todėl net neįsivaizduoju, ko čia reikia, kaip ir kodėl. Žinau tik, kad čia tema "Ilgio matavimas".
Gal kas išspręs? :(


Atšaldyti terariumą ir išmatuoti miegančias gyvates.
  • +2




Užsiregistravo: 2009-07-13, 13:38
Pranešimai: 3585
Reputacija: +1050
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2018-03-07, 18:09 
     
O-o-o :) Kaip paprasta. Dėkui. Vienas būdas. Kas dar ką patars?
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-03-06, 12:43
Pranešimai: 576
Reputacija: +11
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2018-03-08, 22:55 
     
:-? Biologas pasakė, kad reikia skirtingų temperatūrų, kad kai kas neatsibus, o bus tokių, kurie apsimes tipo miega, o tada kaaaip kas... Pasakiau - čia jau ne fiziko problemos, bet... Gal dar koks metodas yra?
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-03-06, 12:43
Pranešimai: 576
Reputacija: +11
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2018-03-08, 23:55 
     
Sergejus rašė:
Gal dar koks metodas yra?


Pastatyt antrą terrariumą ir sujungt stikliniu vamzdžiu. Kai šliauš per vamzdį, tada matuot.
  • +2




Užsiregistravo: 2009-07-27, 22:29
Pranešimai: 1715
Miestas: Kaunas
Reputacija: +270
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2018-03-10, 16:55 
     
Būdas, jo, ačiū, Vytai :L: Bet matau problemukų: kaip priversti šliaužti po vieną; kiek parų budėti; kaip neleisti atgal; jei prasmuko atgal, kaip pažymėti, kad jau matuota; ką daryti, jei katrą nuspręs nuolat gyventi vamzdyje..?
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-03-06, 12:43
Pranešimai: 576
Reputacija: +11
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2018-03-10, 23:53 
     
Sveiki, galetumet kas pagelbeti su situo uzdaviniu, uztektu tik vieno pavyzdzio.

Užrašykite šių elementų elektroninių lygmenų sandaros schemas:
Al, K, C, As, P, Br, Ar, Ba.
  • 0




Užsiregistravo: 2018-03-10, 23:30
Pranešimai: 1
Reputacija: 0
   
 
Į viršų
Rodyti paskutinius pranešimus:
Rūšiuoti pagal
 


Naujos temos kūrimas Atsakyti į temą  [ 173 pranešimai(ų) ]  Eiti į Ankstesnis  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Visos datos yra UTC + 2 valandos [ DST ]


Dabar prisijungę

Vartotojai naršantys šį forumą: Registruotų vartotojų nėra ir 1 svečias


Jūs negalite kurti naujų temų šiame forume
Jūs negalite atsakinėti į temas šiame forume
Jūs negalite redaguoti savo pranešimų šiame forume
Jūs negalite trinti savo pranešimų šiame forume
 

Ieškoti:
Pereiti į:
 
 

Reputation System ©'