87x56=4872 įdomumo dėlei pabandžiau.. zonos tokios: 40, 83, 42
Sudėjus jas gaunasi = 408342, bet jaučiu kad skaičiuojasi kažkaip kitaip su didesniais skaičiais.
Arba paprastesnis: 14x33=462, braižant gaunasi 3, 15, 12.
Kažkas nutylėta šitam skaičiavime, pabandykit patys su didesniais skaičiais.
P.S. paskaičiau Shinigamio nuorodą ir pasidarė aišku, susideda kitokia tvarka dviženkliai skaičiai, pvz. pirmos zonos antras skaičius su antros zonos pirmu skaičiumi, antros zonos antras skaičius su trečios zonos pirmu skaičiumi, eglutės principu: pirmas pvz.: 4, 0+8, 3+4, 2 = 4872. antras pvz.: 3+1, 5+1, 2 = 462
0
_________________ Winners, they focus on winning. Losers, they focus on winners.
87x56=4872 įdomumo dėlei pabandžiau.. zonos tokios: 40, 83, 42
Sudėjus jas gaunasi = 408342, bet jaučiu kad skaičiuojasi kažkaip kitaip su didesniais skaičiais.
Arba paprastesnis: 14x33=462, braižant gaunasi 3, 15, 12.
Kažkas nutylėta šitam skaičiavime, pabandykit patys su didesniais skaičiais.
P.S. paskaičiau Shinigamio nuorodą ir pasidarė aišku, susideda kitokia tvarka dviženkliai skaičiai, pvz. pirmos zonos antras skaičius su antros zonos pirmu skaičiumi, antros zonos antras skaičius su trečios zonos pirmu skaičiumi, eglutės principu: pirmas pvz.: 4, 0+8, 3+4, 2 = 4872. antras pvz.: 3+1, 5+1, 2 = 462
Čia galioje dešimčių taisyklė. Tai yra jei gauni 3, 4, 6 tai bus skaičius 346. Jei gauni 30, 4, 16 tada bus 3056. Nes vienetas iš paskutinio skaičiaus pridedamas prie antrojo skaičiaus. Tavo pateiktuose variantuose butu: 40; 83; 42 --> 40 + 8; 3 + 4; 2 --> 4872 3; 15; 12 --> 3 + 1; 5 + 1; 2 --> 462
Grįžimas į Babilono laikus - elementarias aritmetines operacijas pakeičiant geometrija ir skaičiuojant langelius/susikirtimus. Negi paprasčiau nei sudėti dvi dalines sumas - pavyzdžiuose, 2 triženklius skaičius?
Bent jau mintinai vizualizuoti ir skaičiuoti taškelius tikrai nėra nei paprasčiau, nei atspariau klaidoms.
Kažkodėl man ir ne atrodo, kad tai yra dėl paprastumo ar atsparumo klaidoms. Čia tikrai ne tam, kad gautum teisinga rezultatą. O tam, kad išmokyti matematikos (matematika ne tik skaičių sudėtis ar daugybą, bet ir žinios kodėl tai veikia).
Šitas metodas vis tiek remiasi dešimtaine pozicine sistema. Aktualu buvo akmens amžiuje, kai žmonės dar nubuvo sugalvoję pozicinio skaičiaus užrašymo (nes neturėjo nulio, o dešimtims turėjo kitokius žymenis nei vienetams), o dabar kuo tai vaizdžiau už daugybą stulpeliu?
Padariau tą patį, ką japonai geometriškai, o daugyba stulpeliu šį procesą „automatizuoja“, optimizuoja, ištiesina.
Plius, japonai vienženklių skaičių daugybą pakeičia burbuliukų skaičiavimu. Kas paprasčiau: iš daugybos lentelės atsiminti, jog 9x9=81, ar piešti 18 linijų ir skaičiuoti susikirtimus?
Bet kuriuo atveju, šis neefektyvus dideliems dviženkliams/triženkliams skaičiams.
Iš kitos pusės, jei reikia sudauginti du dešimtženklius, tai gal ir apsimoka. „Piešdamas“ vieną skaitmenį, jį automatiškai sudaugini su visais kito skaitmens skaitmenimis. Gal kiek vizualiau nei stulpeliu, bet aritmetinių veiksmų – tiek pat ar net daugiau (žiūrint, kokią sumavimo strategiją pasirinksi).
Ir vis tiek. Babiloniečiai nežinojo tokios operacijos kaip postūmis (nuostabi pozicinės sistemos savybė – prirašyti kiek reikia nulių iš kairės, ar tiesiog rašyti vis dešiniau ir dešiniau, kairėje paliekant tarpą). Šią savybę labai efektyviai išnaudoja rašymas stulpeliu. Visi universalūs šiuolaikiniai algoritmai paremti būtent postūmiu.
P.S. Aritmetika ir paišymas ant popieriaus jau beveik 1000 metų nebėra matematikos objektai. Tai tik įrankiai, o jų įvaldymas iki automatikos jokių dėsningumų savaime nepaaiškina. Va, jei būtų paprašyta algebrinio įrodymo, kad daugyba stulpeliu ir „japoniškai“ yra ekvivalenčios operacijos ir duoda vienodą rezultatą su visais (neribojant ilgio!) natūraliaisiais skaičiais – tai jau būtų matematika (pavaizduok abstrakčiais objektais, atrask dėsningumus tarp jų ir įrodyk, kad kitaip negali būti).
P.P.S. Nieko keisto, kad šis „neįtikėtinas“ metodas publikuotas Alfoje. Kitas „dar neįtikėtinesnis“ metodas tikriausiai bus įvesti Google 13*21.
Įsivaizduoju, kad įgudus visai toks metodas tinka išraiškoms kaip 12321 x 32123: mintyse nubrėži dvidešimt linijų (galima tiesiog surašyti į stačiakampį), paskaičiuoji dalines sumas ir jas sudedi su postūmiais.
Tik nematau, kuo tai patogiau ar greičiau nei daugyba stulpeliu (o kad galimybių klaidai daugiau – faktas):
Vartotojai naršantys šį forumą: Registruotų vartotojų nėra ir 0 svečių
Jūs negalite kurti naujų temų šiame forume Jūs negalite atsakinėti į temas šiame forume Jūs negalite redaguoti savo pranešimų šiame forume Jūs negalite trinti savo pranešimų šiame forume
