Mobili versija | Apie | Visos naujienos | RSS | Kontaktai
 
Vartotojo vardas:
Slaptažodis:
Atsiminti
Login with a social network:

Jūsų požiūris

Aktyvios diskusijos

Ieškoti forume


Išsami paieška

 [ 40 pranešimai(ų) ]  Eiti į Ankstesnis  1, 2
 
Naujos temos kūrimas Atsakyti į temą Pagrindinis diskusijų puslapis » Žmonių pasaulis » Požiūris - komentarai ir nuomonės
Žinutė Autorius
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-13, 15:44 
     
rwc rašė:
Taip, aš sprendžiu originalų uždavinį, nes taip ir yra suvardyta: „Tada Jurga vienam berniukui pasakė mėnesį, o kitam – dieną.“ O kad vertime jie sukeisti vietom, prašokau. Vienas iš tų atvejų, kai akim prameti žinomą uždavinį.


O jeigu praeitoj žinutėj nebūčiau užsiminęs apie originalų uždavinį, kokį pasiteisinimą sugalvotum? :D Teiginys "vienam pasakė tą, o kitam aną" nenurodo eiliškumo (kas kita būtų, jei būtų pasakyta "pirmam pasakė tą, o antram aną").

Pirmos mano pastraipos matau visiškai nesupratai, nes pradėjai dar vieną litaniją apie trečią uždavinį. Aš gi sakiau, kad pradžioje aritmetinių ženklų aibę klaidingai palaikiau baigtine, o dabar jau viskas aišku.

O gal tiesiog tamstai su ego truputį per daug problemų? ;)

rwc rašė:
Birželio 17 čia biškį ne į temą, nes A. frazė „B nežino“ nesuteikia B jokios informacijos (ir apskritai yra melas).
T.y. dialogas:
A. Aš nežinau.
B. Kadangi A nežino, tai aš žinau [ir tegu A nespėlioja – t.y. nemeluoja, kad nežinau; aš jau žinojau prieš jam bandant pasakyti, kad nežinau].


Čia jau lendi į uždavinio herojų mintis. Jos teisingos, t.y. B išties jau viduryje A pasisakymo supranta atsakymą, bet vyksta dialogas - A pasako, tada B pasako, tada vėl A pasako. Žmonės minčių neskaito, o mandagūs žmonės dar vienas kito ir nepertraukinėja, tad pateiktas dialogas yra visiškai teisingas birželio 17 dienai. Sąlygoje apie visa tai irgi neužsiminta.

Aš netgi sakyčiau, kad tas pasiklydimas vertime šiokio tokio įdomumo į uždavinį įnešė :)

Gerai, dabar jau tikrai baigiu diskusijas, nes vistiek tu liksi prie savo nuomonės, kad uždavinius, kuriuose tu samprotauji teisingai, kitiems reikia išmokti perskaityti, o kuriuose tu samprotauji neteisingai, autoriams reikia išmokti užrašyti ;)
  • 0




Užsiregistravo: 2015-05-03, 18:00
Pranešimai: 12
Reputacija: +2
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-13, 16:06 
     
zet rašė:
matosi kad su statistika ir tikimybemis tau nelabai. As viska aiskiai parasiau. Kad buhalteris sutaise kazka jau yra inforamcija ir keicia pasirinkima. Matematinis uzdavinys ir reikia spresti matematiskai. Tu cia kazka sampratauji ir buri.

Nenorėtum atsiversti originalaus šaltinio, kuriame Kalifornijos universiteto Fizikos mokslų daktaras ir Kalifornijos technologijų instituto tikimybių teorijos profesorius aiškiai parodo „fallacy“, labai dažnai daromą teismų praktikoje, statistikoje, medicinoje, lošimuose ir t.t.?

Esmė ta, kad visiškai nesvarbu, ar žmogus tau remontavo boilerį, ar ne. Žmogaus įsidarbinimas tam tikrose pareigose ir faktas, kad kažkam sugedo boileris, yra visiškai nepriklausomi įvykiai. Nuo to, kad pažįstamas buhalteris tau padėjo buityje, pasaulyje neatsirado šimtąkart daugiau santechnikų. Galbūt jis tuo pačiu ir lemputę kažkam įsuko: tai dabar jau pilnas pasaulis profesionalių elektrikų?

Ir labai teisingai įvardino Evil Goku: pasaulyje negali būti daugiau Passatų nei Volkswagenų.

Vienai vienintelei šiai temai yra skirta visa 300 psl. knyga. Neturiu ambicijų čia tau jos sukonspektuoti į tris sakinius.
Cituoti:
Tu nesupranti tikimybiu, lygiai kaip mano pavyzdys kaip vienas is ziuruvo mate, kur pasleptas kamuoliukas. Lygiai tas pats, kur vedejas atidengia pvz viena is triju lentynu ir klausia ar spejikas pasiliks prie seno pasirinkimo. Tad jei pakeis nuomone, jo tikimybe islosti padideja. Jei tiesiog spes dar karta, tikimybe 50%.

Va čia tu vėl pasimovei. Keičiant nuomonę, nebėra trys įvykiai nepriklausomi. Žaidimo vedėjas visuomet atidengia 1/3 neteisingų variantų, bet jis niekuomet neatidengia to, kurį buvai pasirinkęs. Todėl, jei pirmu spėjimu tu pasirinkai neteisingai, vedėjas nebeturi kitokio pasirinkimo kaip tik parodyti paskutinį neteisingą langelį (čia tau duoda forų). Jeigu tu pasirinkai teisingai, vedėjas dar gali pasirinkti, kurį iš nelaimingų langelių atverti. Efektyviai, tu gali iš anksto sakyti vedėjui, kad jis neišsidirbinėtų ir iškart parodytų vieną nelaimingą – taigi, tau lieka pasirinkimas iš vieno laimingo ir vieno nelaimingo. Jeigu tu iškart pasirenki ir nekeiti nuomonės – tai yra tas pats, kas tu pasirenki vieną iš trijų, ir neleidi vedėjui parodyti nelaimingo (t.t., nekreipi dėmesio į jo pagalbą).
Cituoti:
Arba gali ziureti kaip i aibiu teorija. Buhalteris priklauso aibei B, Santechinias priklauso aibe S, buhalteris-santechnikas priklauso ju sankirtai BS. Kadangi klausimas taip suformuluotas, jis verciamas Tik Buhalteris, ar Buhalteris ir Santecnikas. Kitaip tariant ar B - BS, ar BS.
Speju tu suprantai ar B, BS, as supratau B-BS, BS. O cia didelis skirtumas. Ir cia nera duomenu, kuriam poeibiui priklauso. Kaip ir rasiau, cia kame didesne tikimybe, ar buhalteris mokes sutaisyti kazka, ar didesne tikimybe, kad jis tures antra specialybe.

Vat čia ir yra „fallacy“. Kuomet variantai išvardyjami greta, tu jas intuityviai interpretuoji kaip tarpusavyje nesuderinamas alternatyvas: t.y. arba A, arba B, bet ne abu kartu.

Tačiau matematiškai tai yra du nepriklausomi uždaviniai:
A. Kokia tikimybė, kad žmogus dirba buhalteriu? Tarkim, P=1/20.
B. Kokia tikimybė, kad žmogus dirba ir buhalteriu, ir santechniku? Tarkim P=1/200.
Kuri tikimybė didesnė?

Tai yra elementari psichologinė manipuliacija: tam, kad išprovokuotum žaidėją pasirinkti neteisingą variantą, tu jam kaip alternatyvą pateiki ką nors ne visai į temą.

Plg.:
Kokia tikimybė, kad tavo svečias moteris?
Kokia tikimybė, kad tavo svečias buhalteris-santechnikas?
Cituoti:
Dar vienas aspekas, jei matematiskai klausima skirtingai galima uzrasyti, tai jau ne matematinis klausimas. Ir nera vieno atsakymo.

Matematiškai užrašyta vienu ir tik vienu būdu: kuri tikimybė yra didesnė? Tavęs neklausia, kuris atvejis tau atrodo a-posteriori parankesnis. Negi uždrausi moteriai lįsti prie šildytuvo vien todėl, kad ji moteris? Ar išvarysi ją ir vietoj jos pasikviesi santechniką?

Žodžiu baik išradinėti dviratį ir perskaityk „Girtuoklio klydinėjimas: kaip atsitiktinumai valdo mūsų gyvenimą“. Vien pavadinimas tau turėtų būti pamokantis, kad intuicija yra didžiausias peilis, kai reikia racionaliai įvertinti atsitiktinių įvykių tikimybes.

Turbūt sutiksi, kad analizuojamas visiškai atsitiktinis, neplanuotas įvykis?
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-13, 19:16 
     
rwc rašė:
Nenorėtum atsiversti originalaus šaltinio, kuriame Kalifornijos universiteto Fizikos mokslų daktaras ir Kalifornijos technologijų instituto tikimybių teorijos profesorius aiškiai parodo „fallacy“, labai dažnai daromą teismų praktikoje, statistikoje, medicinoje, lošimuose ir t.t.?
2*2 ir yra 2*2, nesvarbu ar profesorius ar dar kazkas sako.
rwc rašė:
Esmė ta, kad visiškai nesvarbu, ar žmogus tau remontavo boilerį, ar ne. Žmogaus įsidarbinimas tam tikrose pareigose ir faktas, kad kažkam sugedo boileris, yra visiškai nepriklausomi įvykiai. Nuo to, kad pažįstamas buhalteris tau padėjo buityje, pasaulyje neatsirado šimtąkart daugiau santechnikų. Galbūt jis tuo pačiu ir lemputę kažkam įsuko: tai dabar jau pilnas pasaulis profesionalių elektrikų?

Pats sau priestarauji. Nagrinejamas ne sugedimas, o sutaisymas. Tai prie ko "faktas, kad kažkam sugedo boileris, yra visiškai nepriklausomi įvykiai. " Kuriam mano sakini nagrinejamas sugedimas?

rwc rašė:
Ir labai teisingai įvardino Evil Goku: pasaulyje negali būti daugiau Passatų nei Volkswagenų.
Ir vel blogas pavyzdys. Passatai ir Vokswagenai nesusikertancios aibes. Tad tavo pateiktas pavyzdys yra visiskai neteisingas.
rwc rašė:
Vienai vienintelei šiai temai yra skirta visa 300 psl. knyga. Neturiu ambicijų čia tau jos sukonspektuoti į tris sakinius.
Kad tavo visi sakiniai neteisingi. Jei sugebesi pasakyti tris teisingus sakinius, bus jau daug.

rwc rašė:
Keičiant nuomonę, nebėra trys įvykiai nepriklausomi.

Visiskai nelogiskas sakinys. Be rysio. Nuomones keitimas negali itakoti ivykiu priklausomumo, nes jie jau ivyko.

rwc rašė:
Žaidimo vedėjas visuomet atidengia 1/3 neteisingų variantų,

ir vel suklydai. Jis atidengia 1/2 neteisingu. Nes viso 3 (populiariuoju atveju).
rwc rašė:
bet jis niekuomet neatidengia to, kurį buvai pasirinkęs. Todėl, jei pirmu spėjimu tu pasirinkai neteisingai, vedėjas nebeturi kitokio pasirinkimo kaip tik parodyti paskutinį neteisingą langelį (čia tau duoda forų). Jeigu tu pasirinkai teisingai, vedėjas dar gali pasirinkti, kurį iš nelaimingų langelių atverti.


rwc rašė:
Efektyviai, tu gali iš anksto sakyti vedėjui, kad jis neišsidirbinėtų ir iškart parodytų vieną nelaimingą

O CIA VISISKAI PRASOVEI. Jei tau vedejes is anksto atidengtu 1 is 3 ir tau tektu speti/rintis 1/2, tau tikimybe butu tik 50%. Siuo atveju tau tikimbye pakeitus sprendima yra apie 67%.
Ir visa sita uzdavini galima paaiskinti 5 zodziais, nereikia 50 sakiniu rasyti. Ten visiskai nesvarbu ten vedejgas gali rinktis, negali rinktis. Esme, kad spejant 1/3 didesne tikimybe neatspeti. VISKAS!!!! Visas grozis i tai susiprastina.


rwc rašė:
Tačiau matematiškai tai yra du nepriklausomi uždaviniai:
A. Kokia tikimybė, kad žmogus dirba buhalteriu? Tarkim, P=1/20.
B. Kokia tikimybė, kad žmogus dirba ir buhalteriu, ir santechniku? Tarkim P=1/200.
Kuri tikimybė didesnė?

Kodel nepriklausomi, pats sugalvojai? Is kur zinai kad cia pazodziui teisingai isversta uzduotis? Kaip ir rasiau, jei atsiranda kelios uzduoties interpretacijos, tai nera matematinis uzdavinys, nes jam galimi ir skirtingi sprendiniai. Va tu matematiskai irodyk, kad as niekaip negaliu suprasti kaip supratau?


rwc rašė:
Matematiškai užrašyta vienu ir tik vienu būdu: kuri tikimybė yra didesnė? Tavęs neklausia, kuris atvejis tau atrodo a-posteriori parankesnis. Negi uždrausi moteriai lįsti prie šildytuvo vien todėl, kad ji moteris? Ar išvarysi ją ir vietoj jos pasikviesi santechniką?

Cia vel tu savo: cituoju

Jūsų nuomone, šis žmogus greičiausiai buvo:

a. Buhalteris

b. Santechnikas-buhalteris


Kitaip tariant pateiktos vieno zmogaus galimos charakteristikos ir klausia, kuri grupe charakteristiku labiausiai tiketina. Nezinau kodel tau vaidenasi moterys, saldytuvas? Gal alaus trukumas?
1 Salyga praso rinktis viena is dvieju varinatu.
2. Ir pasirinkti reikia labiausiai tiketinas vieno to paties zmogaus (ne skirtingu, kaip tu cia bandai aiksinti) charakterteristikas.
rwc rašė:
Žodžiu baik išradinėti dviratį ir perskaityk „Girtuoklio klydinėjimas: kaip atsitiktinumai valdo mūsų gyvenimą“.
cia tu apie save ?

Visam tavo tekste neradau ne vieno sakinio be logikos klaidu ar minciu suoliu. As kiekviena uzdavinio sakini galiu versti matemtiskai ir ji spresti.
Pvz is klausimo neismato, ar B patenka i A aibe ar nepatenka. Gal originalia kalba ir matesi. Pagal tave patenka, pagal mane nepatenka.

Ir dar karta:

Jūsų nuomone, šis žmogus greičiausiai buvo:

a. Buhalteris

b. Santechnikas-buhalteris


Va jei salyga butu kad uzejes i svecius jis padainavo ar stoga sulope, ir tada klaustu, kokia jo profesija, tada butu taip, reiktu rintkis labiausiai tiketina profesija. Siuo konkreciu atveju man boilerio tvarkymas ir santechnika yra susije.

Kitaip tariant tarp sahteniko specialybes ir sugebejimo pataisyti boileri as matau korealiacija. Va jei jis butu taises stoga, korealiacija butu nuline ir igautu kita prasme.
  • 0



Paskutinį kartą redagavo zet 2017-03-13, 19:32. Iš viso redaguota 1 kartą.

Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-11-10, 20:18
Pranešimai: 1134
Reputacija: +205
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-13, 19:24 
     
zet rašė:
rwc rašė:
Ir labai teisingai įvardino Evil Goku: pasaulyje negali būti daugiau Passatų nei Volkswagenų.
Ir vel blogas pavyzdys. Passatai ir Vokswagenai nesusikertancios aibes. Tad tavo pateiktas pavyzdys yra visiskai neteisingas.


Paveikslėlis
Volkswagen Passat yra Volkswagen markės modelis
  • 0




Užsiregistravo: 2012-09-02, 21:58
Pranešimai: 1142
Reputacija: +645
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-13, 19:30 
     
Evil Goku rašė:
zet rašė:
rwc rašė:
Ir labai teisingai įvardino Evil Goku: pasaulyje negali būti daugiau Passatų nei Volkswagenų.
Ir vel blogas pavyzdys. Passatai ir Vokswagenai nesusikertancios aibes. Tad tavo pateiktas pavyzdys yra visiskai neteisingas.


Paveikslėlis
Volkswagen Passat yra Volkswagen markės modelis


Nu gerai, tu teisus, nepazistu as sios markes masinu :)

Tik pavyzdys negeras. Volksvagenas be markes ir negali buti. Bent tokiu nemaciau. Pvz kaip tik buhalteris.

Zodziu, va pateikiu atsakyma:

Max((B-BS)*MT1, BS*MT2) arba Max(_B_*MT1, BS*MT2)
kur:
B, tikimybe buti betkokiu buhalteriu
_B_, tik buhalteriu ir niekuo kitu.
BS tikimybe buti buhalteriu ir Santechniku
MT1 bei MT2 tikimybes/mokejimai tose aibese/grupse sutaisyti boileri.

Jei tavo atveju "ivykiai nepriklausomi", tiskliau pateiktos specialybes nesikoreliuoja su gebejimu taisyti boileri, reiskias nera korealiacijos, reiskias MT1=MT2 ir gaunai Max(B-BS, BS), arba Max(_B_, BS). Ir sios abi lygtis labai panasios. Tad galima nagrineti bet kuria is ju, tik is uzdavinio salygos nematau kuri.

Dabar kas yra korealiacija. Pvz Kokia tikimybe, kad pvz siuveja susigaudys medziagose. Jei nebutina ir ne jos darbas susigaudyti medziagose, bet daug didesne tikimybe, kad ji apie medziaga zinos daugiau negu vireja. Taigi yra korealiacija.
Tad as tarp santechniko specialybs ir boilerio remonto matau korealiacija. Korealiacija reiskias, kad santechnikas labiau tiketina kad mokes sutaisyti boileri negu choristas. pvz paimi 100 santechniku, ir koks 10 is ju mokes. O va is 100 choristu gal koks vienas. As apie tai jau rasiau paciam pirmam savo poste.

Tad jei svecias butu dares kazka, kas akivaizdziai nesikoreliuotu su jo specialybe, viskas butu paprasta.
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-11-10, 20:18
Pranešimai: 1134
Reputacija: +205
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-13, 21:37 
     
vytautas.mickevičius rašė:
O jeigu praeitoj žinutėj nebūčiau užsiminęs apie originalų uždavinį, kokį pasiteisinimą sugalvotum? :D Teiginys "vienam pasakė tą, o kitam aną" nenurodo eiliškumo (kas kita būtų, jei būtų pasakyta "pirmam pasakė tą, o antram aną").

Čia vertimas ne prie ko. Birželio 17 atveju, frazė „tikrai žinau, kad ir B nežino“ yra paprasčiausias melas, nekeičiantis status quo. „Jeigu B turi mėnesį iš 3 dienų, tai jis tikrai nežino; jeigu turi mėnesį iš 2 dienų, tai dabar jau tikrai žino (kadangi aš ką tik informavau, jog nežinau)“. Aš implikuoju, kad žaidėjai nemeluoja ir perduoda vienas kitam minimaliai naudingą informaciją, todėl 06 17 atmetu kaip neįmanomą.

Tikrai per daug nesigilinau. Atpažinau uždavinį, kurį ne per seniausiai mačiau šiame pat portale, ir tiesiog pirštu dūriau į vienintelį atsakymą, kuris akivaizdžiai atitinka teiginių schemą. Galų gale, šio galvosūkio esmė ir yra ta, kad jis išsisprendžia per netiesioginę meta-informaciją, kas ankstesniame straipsnyje daug kam sunkiai sekėsi suvokti („kokią informaciją teikia teiginys, jog aš žinau, kad tu nežinai? kokius variantus galima atmesti, jei aš nežinočiau, kad tu žinai?“) .
Cituoti:
Čia jau lendi į uždavinio herojų mintis. Jos teisingos, t.y. B išties jau viduryje A pasisakymo supranta atsakymą, bet vyksta dialogas - A pasako, tada B pasako, tada vėl A pasako. Žmonės minčių neskaito, o mandagūs žmonės dar vienas kito ir nepertraukinėja, tad pateiktas dialogas yra visiškai teisingas birželio 17 dienai. Sąlygoje apie visa tai irgi neužsiminta.

Sąlygoje nėra tiksliai apibrėžtas bendravimo protokolas. Kadangi jį galima interpretuoti dvejopai (pvz., Albertas tiesiogiai su Bernardu nebendrauja, bet konstatuoja faktus per Cheryll), tai žiūrim, ką interpretacija keičia. Vienu atveju (kai sakiniai yra nepriklausomi teiginiai), uždavinys turi vieną akivaizdų sprendimą. Kitu atveju – turi vieną akivaizdų sprendimą ir dar vieną tokį labai abejotiną. Be to, turime mažiau informacijos nei Albertas ir Bernardas: uždavinys iš visiškai trivialaus gaunasi bereikalingai perpainiotas („ką norėjo Albertas pasakyti Bernardui, žinodamas, kad tas žino mėnesį; žino dieną? ką iš Alberto frazės gali Bernardas suprasti turėdamas mėnesį; turėdamas dieną?“).

Galvosūkių (ir šiaip matematinių uždavinių) sudarymo taisyklės reikalauja, kad uždavinys būtų sprendžiamas pagal paprasčiausią įmanomą pažodinę interpretaciją. Ta pati taisyklė galioja ir pirmam „Girtuoklio klaidžiojimų“ uždaviniui su poaibio tikimybe: kadangi nėra tiesioginio reikalavimo suskaičiuoti, kiek yra „buhalterių–ne santechnikų“ (ir kokiais duomenimis remiantis reikia skaičiuoti?), tai apsieiname visiškai be skaičiavimo: aibė A yra B viršaibis. Papildoma koreliacija, kiek bebūtų artima 1, imties negali padidinti, tik sumažinti. Ir taip toliau. Vat ir viskas: sprendžiame negalvodami, prie ko čia tie buhalteriai ir santechnikai, asmenys, kurių vardai prasideda balse, moterys, bezdžionės ar dar kažkas.
Cituoti:
Aš netgi sakyčiau, kad tas pasiklydimas vertime šiokio tokio įdomumo į uždavinį įnešė :)

Tas tai taip, jeigu diskusijos esmė ir yra formuluotės įtaka uždavinio korektiškumui. Konkurso, egzamino ar namų darbų sąlygose toks uždavinys turėtų būti diskvalifikuotas. Nesąžininga taip: pranašumą turi žaidėjas, kuris žino uždavinio kontekstą: originalų šaltinį bei kabliuką, ant kurio gaudoma. Ką daryti su žaidėju, kuris pasirinko sudėtingesnę interpretaciją, dėl to uždavinio neišsprendė, išsprendė gerokai per sudėtingai, arba kurio atsakymas nesutampa su „teisingu“?
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-13, 22:50 
     
rwc rašė:
Galvosūkių (ir šiaip matematinių uždavinių) sudarymo taisyklės reikalauja, kad uždavinys būtų sprendžiamas pagal paprasčiausią įmanomą pažodinę interpretaciją.


cia logikos uzdaviniu/IQ testu formuluote. Matematikos uzduotyse uzdavinys turi buti suprastas vienareiksmiskai.

rwc rašė:
Papildoma koreliacija, kiek bebūtų artima 1, imties negali padidinti, tik sumažinti. Ir taip toliau

Neteisingas teiginys. Realiai tai tiesiog tikimybiu sandauga, kuri lygi kitai (musu ieskomai) tikimybei. Akivaizdu, kad T1<= T2 * T3, nes T2,T3<=1. Bet,
pvz. 0.5 padaugink is 0.1 ir 0.5 padauginkis 0.0001. Rezultatu skirtumas 1000 kartu. Tad mano atveju MT1 ar MT2 gali tureti reiksminga itaka.
rwc rašė:
Vat ir viskas: sprendžiame negalvodami, prie ko čia tie buhalteriai ir santechnikai, asmenys, kurių vardai prasideda balse, moterys, bezdžionės ar dar kažkas.

Sakiniu pries tai paneigiau tavo teigini.

Man cia paprastas uzdavinys. Tiesiog ne visiskai teisingas atsakymas arba salyga. Jei butu visiskai teisingas ir pvz svecias butu tiesiog palaistes geles ar pamylejes seimininke, ir po to butu paklause, kokia specialybe, tai daug daugiau zmoniu butu teisingai atsake. Ir manau kokio pirmo kurso studentams su tokiu uzdaviniu galima padaryti ispudi. O ir speju tikslas buvo didesnei miniai sukelti didesni ispudi kad ir paaukojant siek tiek korektiskumo.
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-11-10, 20:18
Pranešimai: 1134
Reputacija: +205
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-14, 00:53 
     
zet rašė:
2*2 ir yra 2*2, nesvarbu ar profesorius ar dar kazkas sako.

Šis „uždavinys“ yra visai ne uždavinys, o straipsnio pavyzdys, kad automobilių yra daugiau nei VW markės automobilių, nei juodų VW markės automobilių, raudonų VW Passat automobilių, raudonų dyzelinių VW Passat automobilių ir t.t..

Žaidžiama ant psichologijos: tau atrodo, kad tarp visų automobilių VW yra neproporcingai daug. Tarp VW neproporcingai daug Passatų – ir taip toliau.

Todėl, kai aš sakau, kad mane partrenkė raudonas dyzelinis VW Passat, tau tai atrodo žymiai įtikimiau nei jei aš tau pasakyčiau, kad mane partrenkė nežinomos spalvos ir markės automobilis.

Bet statistikai, moksliniuose tyrimuose, sociologinėse apklausose ir liudininkų parodymuose yra visiškai dzin teiginio įtikinamumas. Būti partrenktam (VW arba Lexus arba Kamaz arba Zaporožec) markės automobilio yra didesnė tikimybė nei būti partrenktam būtent raudono dyzelinio VW Passat.

rwc rašė:
Pats sau priestarauji. Nagrinejamas ne sugedimas, o sutaisymas. Tai prie ko "faktas, kad kažkam sugedo boileris, yra visiškai nepriklausomi įvykiai. " Kuriam mano sakini nagrinejamas sugedimas?

Sutaisė atsitiktinis žmogus, kuris tiesiog tuo metu buvo šalia. Niekas neklausia, koks to žmogaus išsilavinimas, profesija, lytis ar pirma vardo raidė.

Vat, jei būtų klausiama, kokia tikimybė
a. Rasti santechninį raktą pas buhalterį
b. Rasti santechninį raktą pas buhalterį-santechniką, tada akivaizdu.

a. Buhalteris šiaip sau visur santechninio rakto nesinešioja. Gali būti tūkstantis buhalterių ir nė vienas neturėti rakto (jei jis nėra tas vienas iš trijų santechnikų). Tada tikimybė yra ???/1000.
b. Santechnikas dažnai nešiojasi raktą, nepriklausomai, ar jis buhalteris, ar ne. Gali būti 3 buhalteriai–santechnikai, ir du iš jų turėti raktus. Tada tikimybė yra 2/3.

Šiuo atveju, antroji tikimybė didesnė – bet tik todėl, kad yra labai skirtingos imtys: vienu atveju nagrinėjame 1000 buhalterių (ir nepriklausomai nuo jo specialybės, klausiame kokia tikimybė, kad atsitiktinis iš jų kaip tik dabar turi raktą nepriklausomai nuo specialybes), antru atveju 3, kurie yra ir buhalteriai, ir santechnikai (ir nepriklausomai nuo specialybės klausiame, kokia tikimybė pas pirmą pasitaikiusį dabar rasti raktą).

Čia mes analizuojame ne didelę gyventojų imtį, o jau konkretų poaibį (and that's the fallacy!). Todėl sudauginame ne tikimybes, bet imame dviejų nepriklausomų aibių bendrą poaibį kaip pradinę imtį.

Vienu atveju: P=P1xP2/|X|; antru: P=P1/|X and Y|. Pirmu atveju sparčiai mažėja skaitiklis, antru vardiklis.

Uždavinys klausia visiškai ne to, jis operuoja ta pačia imtimi.
a. Kokia tikimybė, kad atsitiktinis žmogus iš 3 milijonų yra maximos kasininkas?
b. Kokia tikimybė, kad atsitiktinis žmogus iš 3 milijonų yra maximos kasininkas, laisvalaikiu chaltūrinantis kaip namo komendantas?
c. Kokia tikimybė, kad atsitiktinio žmogaus iš 3 milijonų vardas prasideda balse?

Variantą (c) pridėjau, kad būtų akivaizdu, jog mane domina nepriklausomos (a) ir (b) tikimybės. Tarkime, kad maximos kasoje dirba 1/1000 gyventojų; daugiabutis turi 300 gyventojų, iš kurių 1 komendantas. Todėl:
a. 3 mln x 1/1000 = tokių per visą Lietuvą yra 3000
b. 3 mln x 1/1000 x 1/300 = tokių per visą Lietuvą yra 10.
c. 3 mln x 1/5 = 600 000.
Tų 3 mln. čia formaliai nereikia – tik aš juos miniu tam, kad būtų aišku, kokioje statistinėje imtyje nagrinėju.

Kaip matai, visi parinkimo eksperimentai yra nepriklausomi, tačiau (b) eksperimente mums tinka tik maža dalis tų, kurie tinka (a) eksperimente, bet visi iš (b) tinka ir (a). Neįmanoma papulti į (b), tuo pačiu nepapuolant į (a). Savaime aišku, (b) įvykio tikimybė gali būti tik dalis (a) tikimybės, visiškai nepriklausomai nuo atskirų jų didumo ir koreliacijos.
Cituoti:
Kad tavo visi sakiniai neteisingi. Jei sugebesi pasakyti tris teisingus sakinius, bus jau daug.

300 psl. praktinės psichologijos/sociologijos/ekonometrijos/statistikos sukišti į 3 sakinius neprarandant visos knygos minties nėra paprasta.
Cituoti:
Visiskai nelogiskas sakinys. Be rysio. Nuomones keitimas negali itakoti ivykiu priklausomumo, nes jie jau ivyko.

Jeigu tu nekeiti nuomonės, tada tau nėra jokios naudos, kad vedėjas atidengė neišlošiantį langelį. Tu jau pasirinkai su tikimybe laimėti 1/3. Jeigu pakeiti, tu pasirenki likusią suminę tikimybę. T.y., vedėjas neturi kito pasirinkimo, tik atiduoti abi likusias duris. Bet: jeigu tu vedėjui nesakytum (savo pradinę nuomonę pasilaikytum sau), kurių durų negalima atidarinėti, net jei jos nelaimingos – vedėjas tau neduotų forų virš 50%.
Cituoti:
Jei tau vedejes is anksto atidengtu 1 is 3 ir tau tektu speti/rintis 1/2, tau tikimybe butu tik 50%. Siuo atveju tau tikimbye pakeitus sprendima yra apie 67%.
Ir visa sita uzdavini galima paaiskinti 5 zodziais, nereikia 50 sakiniu rasyti. Ten visiskai nesvarbu ten vedejgas gali rinktis, negali rinktis. Esme, kad spejant 1/3 didesne tikimybe neatspeti. VISKAS!!!! Visas grozis i tai susiprastina.

Lygiai 2/3, jokių ten apie 67%. Jei vedėjas negali rinktis – tu jam nurodai: laimingų durų tikimybę prašau ne šiaip išdalinti per visas likusias duris po lygiai, o pridėti prie kurių nors durų, kurių aš nepasirinkau. Monty Hall, klasikinis atvejis, kai nutylėta aplinkybė keičia žaidimo esmę – ir labai keista, kad N metų pusė Amerikos žaidė Monty Hall'ą taip ir nepastebėdami šio paradokso (įskaitant ir pačius organizatorius).

Dėl to ir sakau: jei žaidimas vyktų pagal autorių sumanymą (t.y., pirmasis pasirinkimas nieko nelemtų ir būtų tik blefas), tai jis būtų 50/50. Užtat vėlesniuose žaidimuose yra 7 arba 10 langelių, ir vedėjas reikalauja arba iškart imti prizą, arba dar ir dar kartą keisti sprendimą.
Cituoti:
Kodel nepriklausomi, pats sugalvojai? Is kur zinai kad cia pazodziui teisingai isversta uzduotis? Kaip ir rasiau, jei atsiranda kelios uzduoties interpretacijos, tai nera matematinis uzdavinys, nes jam galimi ir skirtingi sprendiniai. Va tu matematiskai irodyk, kad as niekaip negaliu suprasti kaip supratau?

Todėl, kad ir būtų taip pasakyta: kokia tikimybė, kad buhalteris, bet ne santechnikas. Taip nėra pasakyta, tik variantai sudėlioti taip, tarsi tarp jų būtų prieštara, nors jos nėra. Sakau: pridėk trečią variantą, kad žmogaus vardas prasideda balse. Prie kurios grafos pridėsi žmogų, jei jis tenkina visas sąlygas?
Cituoti:
Jūsų nuomone, šis žmogus greičiausiai buvo:
a. Buhalteris
b. Santechnikas-buhalteris

Cituoju: jei žmogus yra (b), tai jis automatiškai yra (a). Jeigu (a) Lietuvoje yra 3000, o (b) tik 30, tai žmogus greičiausiai buvo (a).

Labiausiai tikėtinas atvejis būtų:
c. Žmogus.

Paimkim iš teisminės praktikos. Žmogžudystės vietoje buvo rastas švirkštas su heroinu. Nusikaltėlis greičiausiai buvo:
a. Narkomanas.
b. Juodaodis vidutinio amžiaus bedarbis vyras narkomanas.

Į pirmą grupę papuola 10000 vietinių gyventojų. Į antrąją 1000. Atmesi įtariamuosius iš pirmosios?
Cituoti:
Kitaip tariant pateiktos vieno zmogaus galimos charakteristikos ir klausia, kuri grupe charakteristiku labiausiai tiketina. Nezinau kodel tau vaidenasi moterys, saldytuvas? Gal alaus trukumas?
1 Salyga praso rinktis viena is dvieju varinatu.
2. Ir pasirinkti reikia labiausiai tiketinas vieno to paties zmogaus (ne skirtingu, kaip tu cia bandai aiksinti) charakterteristikas.

Labiausiai tikėtina mažiausiai apribojanti grupė. Pažįstu daugiau kaimynų, kurie patys turi įsirengę boilerius ir dirba buhalteriais, nei buhalterių-santechnikų. Papildomų epitetų prirašymas vienareikšmiai mažina tikimybę, kad aptarinėjamas individas tenkins juos visus.
Cituoti:
Visam tavo tekste neradau ne vieno sakinio be logikos klaidu ar minciu suoliu. As kiekviena uzdavinio sakini galiu versti matemtiskai ir ji spresti.
Pvz is klausimo neismato, ar B patenka i A aibe ar nepatenka. Gal originalia kalba ir matesi. Pagal tave patenka, pagal mane nepatenka.

Kaip gali būti santechnikas-buhalteris, kuris nėra buhalteris? Apie tą patį dalyką kasmet į lietuvių k. išverčiama po 2-3 knygas. Tema tiek nuvalkiota, tiek kartų įvilkta į įvairias tiek gimnazijų, tiek universitetų programas, kad jau nebeaišku nuo kurio galo dar dėstyti tikimybių teorijos uždavinius, jeigu elementariai taip sunku suvokti elementarias tikimybių sumos ir sandaugos formules.
Cituoti:
Ir dar karta:
....
Va jei salyga butu kad uzejes i svecius jis padainavo ar stoga sulope, ir tada klaustu, kokia jo profesija, tada butu taip, reiktu rintkis labiausiai tiketina profesija. Siuo konkreciu atveju man boilerio tvarkymas ir santechnika yra susije.

Kur klausia žmogaus profesijos? Klausia, kas jis greičiausiai buvo. T.y., koks apibūdinimas jam tinka (nėra melas) su didžiausia tikimybe. Va, jeigu klaustų, kuris apibūdinimas yra tiksliausias (jei yra teisingas), tada „Zaphodas Beeblebroxas, gim. tais ir tais metais toje ir toje planetoje“ būtų be konkurencijos, kadangi identifikuoja vieną konkretų asmenį, o buhalteris-santechnikas (nors aš tokių nepažįstu nė vieno) turbūt yra kiekvienoje Ukmergėje.
Cituoti:
Kitaip tariant tarp sahteniko specialybes ir sugebejimo pataisyti boileri as matau korealiacija. Va jei jis butu taises stoga, korealiacija butu nuline ir igautu kita prasme.

Ir ką tau duoda koreliacija? Uždavinio/paradokso esmė ir yra atmesti perteklinę koreliaciją – t.y. išankstines niekuo nepagrįstas prielaidas ir stereotipus, kurie nebūtinai konkretaus įvykio kontekste yra reikšmingi.

Sociologija nesidaro remiantis miglotu panašumu, asociacijomis ir „atrodymu“. Tai yra labai opi data science problema, be kurios nepraeina nė viena įvadinė paskaita. Vien ko verta koreliacija, kad aukštesnes pareigas užimantys, daugiau uždirbantys, ir didesnį vaikystės IQ turėję asmenys daugiau vartoja alkoholio, dažniau persigeria ir t.t.. Alkoholizmas juk (a) nelemia aukštesnio socialinio statuso. (b) Ieškodamas firmos direktoriaus, į konkursines sąlygas nerašytum „alkoholizmo“.

Koreliacija yra akivaizdi, bet pakanka imtį suskaidyti tam tikrais slenksčiais pagal konkrečias (vienodo rango ir pan.) pareigas, pajamas ar diplomus ir aiškiai pasimato, kad kiekvienos grupės viduje koreliacija yra aiškiai neigiama, nors tarp grupių aiškiai teigiama.

Prie uždavinio čia labiausiai reikia kibti, kad autorius pametė kontekstą. Prielaida, kad esant visiškai identiškoms aplinkybėms ir statistikai, boilerį greičiau remontuos specialistas, yra teisinga. Bet tik prielaida, o ne išvada. Pasikviesti nagingą kaimyną, kad jis prieš kašę kažką pareguliuotų, yra paprasčiau, nei ieškoti santechniko, o tuo labiau su buhalteriniu išsilavinimu: ši sąlyga yra visiškai neesminė, kad keistų uždavinio prasmę. Ir šiaip neteisinga: yra gerokai daugiau buhalterių, galinčių sutvarkyti boilerį, nei santechnikų–buhalterių. Pirma aibė yra keleriopai gausesnė, net iš jos išbraukus antrą.

Kitas pvz.: mano windowsus perinstaliavo pažįstamas vyrukas. Labiausiai tikėtina, kad jis:
a. dukters vaikinas, studijuojantis mediciną;
b. Microsoft Lietuva padalinio vadovas.

Asociacija aiški: IT sritis, Microsoftas, Windowsai. Bet būtent ją čia reikia ignoruoti, nes kokia tikimybė, kad aš asmeniškai pažįstu MS vadovą (ir jį samdysiu instaliuot windowsus), ir kokia, kad turiu dukrą studentę, kurios vaikinas elementariai gaudosi kompuose? MS vadovus gali suskaičiuot ant pirštų, technologiškai išprususių medicinos pirmakursių šimtai (nors čia aš prirašiau nemažai ribojančių prielaidų – pirmas kursas, medicina ir t.t. – bet vis vien imtis lieka nepalyginamai didesnė).

Dabar tu kalbi apie „koreliacijos svarbą“. Pirma: ji turi būti neįtikėtinai reikšminga. Tarkim, jei eilinis buhalteris [išskyrus santechnikus] tik 1 iš 1000 sugeba atlikti tam tikrą nesudėtingą darbą (ir savo rūsyje turi atitinkamus įrankius), bet 1 iš 5 buhalterių yra santechnikas – tuomet mes galime teigti, kad koreliacija pirmame punkte jį pernelyg apriboja, o antrame beveik neapriboja. Vienam nagingam-buhalteriui-ne santechnikui tenka 200 buhalterių-santechnikų, todėl variantas (b) yra 200 kartų labiau tikėtinas.

Bet kaip matai, koreliacija turi neigiamą ir griežtai tik neigiamą įtaką. Ji nepadidina aibės dydžio, tačiau ženkliai gali sumažinti alternatyvias aibes, jei pabandysime tą pačią koreliaciją pritaikyti joms. Ir todėl jos niekuomet negalima nutylėti arba taikyti neakivaizdžiai. Tarkim, imtis „buhalteris“ apima 30 000 Lietuvos gyventojų. „Buhalteris–ne santechnikas“ teapima kokius 29000: vis tiek jų yra žymiai daugiau nei 1000 „buhalterių-santechnikų“ – todėl iš principo gali ignoruoti tokį apribojimą ir uždavinį spręsti taip, lyg „paprastas buhalteris“ apimtų ir „buhalterį–santechniką“.

Analogiškai galima pasakyti ir apie koreliaciją „santechnikas ir supranta boilerius“. Tai yra visiškai nereikšminga, kol nepritaikai apribojimo „paprastas buhalteris, suprantantis boilerius“. Iš 29000 „paprastų buhalterių“ kokia dalis „supranta boilerius“? 10 000, 5000, 3000? Kol iš tų likusių 29000 „paprastų buhalterių“ neeliminuoji bent 28000 kaip „buhalterių, kurie niekad nekiš nagų prie kaimyno pečiaus“, tol yra visiškai nesvarbu, kad „santechnikas“ 90% koreliuoja su „supranta boilerius“. Atrodymas irgi turi skaitinę išraišką, bet šiuo atveju ji nėra tokia griežta, kad eliminuotų 97% imties iš „neatrodančių“. Nepasiduok iliuzijai, o paimk ir paskaičiuok: kiek „atrodymas“ turi būti svarbus, kad alternatyvas sunaikintų iki visiškai nereikšmingų skaičių.
  • 0



Paskutinį kartą redagavo rwc 2017-03-14, 01:31. Iš viso redaguota 1 kartą.


Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-14, 01:31 
     
Papildan rwc:
Jei vaikinukas įrašė man windausus, tai didesnė tikimybė, kad jis buvo:
A) studentas.
B) studentas studijuojantis it.

Arba kitas pavizdys: dėžėje yra 9 raudoni kamuoliukai iš kurių ant 8 yra parašyta raidė X, o ant vieno raidė Y ; 90 žali, 1000 pilkų ir 1 geltonas, ant visų ne raudonų kamuoliukų yra parašyta raide W. Traukiant kamuoliuką nežiūrint, bet stengiantis ištraukti su raide X, didesnė tikimybė kad ištrauktas kamuoliukas bus:
A) raudonas.
B) raudonas ant kurio parašyta raidė X.
  • +1




Užsiregistravo: 2012-09-02, 21:58
Pranešimai: 1142
Reputacija: +645
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-14, 02:05 
     
Evil Goku rašė:
Arba kitas pavizdys: dėžėje yra 9 raudoni kamuoliukai iš kurių ant 8 yra parašyta raidė X, o ant vieno raidė Y ; 90 žali, 1000 pilkų ir 1 geltonas, ant visų ne raudonų kamuoliukų yra parašyta raide W. Traukiant kamuoliuką nežiūrint, bet stengiantis ištraukti su raide X, didesnė tikimybė kad ištrauktas kamuoliukas bus:
A) raudonas.
B) raudonas ant kurio parašyta raidė X.

Kokio stiprumo turi būti pastangos, kad jos būtų statistiškai reikšmingos?

Cituoti:
Jei vaikinukas įrašė man windausus, tai didesnė tikimybė, kad jis buvo:
A) studentas.
B) studentas studijuojantis it.

Gali būti svarbu. A) kokia tikimybė, kad eilinis studentas įrašinės windowsus? B) kokia tikimybė, kad IT studentas įrašinės windowsus? Kokia dalis studentų yra IT?

Jeigu ITšnikų yra 1/10. Jei kas antras ITšnikas įrašinėja windowsus (koreliacija artima vienetui), bet tik 1/20 studentų apskritai įrašinėja (koreliacija artima nuliui). Tuomet gauname, kad beveik visi studentai, įrašinėjantys windowsus, yra ITšnikai. Ir čia jau reikia labai aiškiai pasakyti, ar A) apima B).

Vis tik matome, kad net ir labai pritempus skaičius, vien tik koreliacijos (labai stiprios su viena grupe ir beveik nulinės su kitomis) nepakanka, kad uždavinys apsiverstų be papildomo paaiškinimo. Dar kartą: kur kas svarbiau ne reikšminga koreliacija „IT-instaliavimas“, o jos pritaikymas kitur kaip artima nuliui „neIT-instaliavimas“. T.y., ne „IT-instaliavimas“ padidina IT tikimybę, bet „neIT-instaliavimas“ sumažina neIT imtį. Atmetėm tik pusę ITšnikų, bet net 95% studentų apskritai (ir gavom, kad instaliavimu neužsiima [beveik/turbūt/paklaidų ribose] niekas be ITšnikų, kas yra aiškiai toli nuo realybės). Ir pakanka rasti bent vieną tinkamą neITšniką, kad teisingas [labiau tikėtinas] būtų variantas A.
  • 0



Paskutinį kartą redagavo rwc 2017-03-14, 03:14. Iš viso redaguota 1 kartą.


Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-14, 03:01 
     
Evil Goku rašė:
Papildan rwc:
Jei vaikinukas įrašė man windausus, tai didesnė tikimybė, kad jis buvo:
A) studentas.
B) studentas studijuojantis it.



Tavo atveju taip. O jei

A) studentas niekur nedirbantis.
B) studentas, dirbantis laisvalaikiu pailodmai it?.

Ir dar tavo atveju: jei zinoma ,kad reikalingos specialios it zinios, destomos tik it studijose, tai A) ir B) vienodai tiketini. Taigi prie tam tikru salygu A ir B, prie kitu A. Dilema? Tai ir suklaidina zmones. Jei svecias butu dainaves, tai nebutu iskilusios tokios dilemos.
Visas tas priklausomybes ir aprasiau dvejose lygtyse. Tiek tavo, tiek savo variantus.
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-11-10, 20:18
Pranešimai: 1134
Reputacija: +205
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-14, 03:52 
     
zet rašė:
A) studentas niekur nedirbantis.
B) studentas, dirbantis laisvalaikiu pailodmai it?.

Dabar aiškiai pasakei, kad aibės A ir B neturi bendrų elementų, todėl reikia suskaičiuoti abiejų aibių dydžius ir paimti didesnę.

A) Kiek yra visiškai nedirbančių studentų?
B) Kiek yra uždarbiaujančių papildomai?

Ar skaičiai pakankamai panašūs, kad reikėtų atsižvelgti į tikimybę, jog vieni ar kiti apsiimtų instaliuoti? Jei taip, tuomet:
A) Kokia tikimybė, kad atsitiktinai parinktas nedirbantis studentas instaliuos?
B) Kokia tikimybė, kad atsitiktinai parinktas uždarbiaujantis papildomai instaliuos?

Tarkim, kad vienam chatūrščikui tenka penki bedarbiai. Ar vidutinis chaltūrščikas suinstaliuoja penkiskart daugiau windowsų už vieną statistinį bedarbį? Chaltūrščiką tai suprantu kaip savamokslį programerį, dizainerį, tekstų suvedinėtoją ar pan., kuris turi pastovių pajamų be instaliavimo.

Čia esmė, kad nepakanka turėti koreliaciją, bet reikia turėti skaitinį jos įvertį. Pavyzdžiui, jei vienas chaltūrščikas suinstaliuoja tiek pat, kiek 3 bedarbiai, tai daugiau suinstaliuoja visi bedarbiai nei visi chaltūrščikai (nes jų penkiskart daugiau). Kol tokios statistikos neturi, tol visos tavo koreliacijos nieko nesako. Lygiai tas pats, jei turi koreliaciją tik vienai grupei, bet ne kitai. Pvz., jei žinai, kiek kompų per mėnesį suinstaliuoja chaltūrščikas, bet netueri žalio supratimo, kiek bedarbis, tai neturi absoliučiai jokios teisės į tą koreliaciją atsižvelgti (vienos imties dydį dauginti, o kito ne). Arba daugini visas eilutes, arba nė vienos.

Tačiau šitas atvejis neturi nieko bendro su pradiniu uždaviniu. Buhalterių ir buhalterių-santechnikų skaičius bendroje gyventojų imtyje skiriasi dešimtimis kartų, o elementariai pasireguliuot boilerį sugeba turbūt kas antras privataus namo šeimininkas. Kai tokie imčių skirtumai, tai profesijos privalumai lygūs apvaliam nuliui. Juo labiau, kad tu tikrai neieškotum būtent buhalterio–santechniko, kai aplink dešimtis kartų daugiau šiaip santechnikų (arba šiaip buhalterių, traktoristų, mokytojų ir t.t.).

Evil Goku uždavinio atveju, kai yra būtina sąlyga „turėti IT dėstomų žinių“, ne tik kad abu variantai vienodai tikėtini, bet jie yra visiškai ekvivalentūs.
A. Studentas [kuris man suinstaliavo windowsus] => [studentas, kuris turi IT specialybinių žinių] => [studentas kuris mokosi IT] => IT studentas.
B. IT studentas [kuris man suinstaliavo windowsus, nes turi specialybinių žinių].

Čia variantai tampa identiškais, kai abiem pritaikome specialybinių žinių reikalavimą. T.y., koreliaciją, kuri lygi vienetui B atveju, o A atveju atmeta visus ne IT studentus. Kadangi nėra griežtai pasakyta, jog imtys negali persidengti, tai joms niekas nedraudžia būti ir visiškai lygioms.

Kuriame Lietuvos mieste gyvena studijuoja daugiausia IT studentų?
A. Ant Nemuno ir Neries santakos.
B. Antrajame pagal bendrą gyventojų skaičių.
C. Mieste su jūriniu uostu.
Čia A ir B variantai yra identiški ir teisingi, o C neteisingas. Problema yra ne su variantais, o klausimo formuluotėje, kuri reikalauja pasirinkti lygiai vieną -iausią variantą iš dviejų ekvivalenčių.
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-14, 12:30 
     
o esme paprasta, kad jei prie begalybes variantu egzistuoja bent vienas, pie kurio salyga ar atsakymas yra neteisingas, tai salyga ar atsakymas yra neteisingas. O bebalybe yra isties begalybe.

Tad jei traukiami raudoni rutuliukai ir neziurint ar yra uzrasas (nesikoreliuoja), tai visada bus teisinga salya/atsakymas. Jei visgi uzrasas apciuopiamas ir zinoma, kad trauke su uzciuoptu uzrasu, imanomas atvejis, kada pateikta salyga/atsakymas neteisingas.

1. Tad jau penkis kartus rasiau, jei butu jis netaises to boilerio, bet dainaves, tai panaikintu ta konkretu atveji

2. Ir dar, kai kurie dvibuba specialybe suvokia kaip atskira specialybe. Ir tie zmones ta uzdavini isspres kitaip. Bet realiai, jie ji isspres gerai pagal savo supratima. Tai kas trukdo uzdavinius suabsoliutinti? Pvz kaip ir paprasti pavyzdziai trauke kamuoliuka su uzrasu? Nes kitaip gaunasi ne matematikos, bet dvibugos specialybes suvokimo uzdavinys.

3. Specialybe BUHALTERIS galima suprasti ne kaip visu buhalteriu aibe, i kuria ieina ir Santechnikai ir visi kit, bet kai TIK BUHALTERIO specialybe (viena) turincius. Tad Buhalteris-Santechnikas i ta aibe tokiu atveju neina.

Stai trys atvejai, kurie laisvai (turint siek tiek noro) lengvai panaikinami. Galima lengvai sugalvoti klausimu, kur nekiltu jokiu dviprasmybiu ir reikalauto to paties sprendimo.

Ir jei 2 ir 3 atvejai yra gincytini, tai pirmas mano pateiktas yra grynai matematinis su kuriuo jau neina gincytis. Nebent matematiskai irodyti, kad teisinga su visais imanomais atvejais. Sekmes :)
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-11-10, 20:18
Pranešimai: 1134
Reputacija: +205
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-14, 17:39 
     
Jeigu uždavinys matematiškas, tai jį matematiškai ir sprendi. Suskaičiuoji (jei neišeina kitaip, tai lankstydamas pirštus), kiek yra apskritai galimų įvykių tam tikroje diskrečioje baigtinėje imtyje, ir kiek iš jų yra palankūs. Jau vien tai, kad žmonių skaičius Žemėje nėra begalinis, o kiekvieną žmogų mes galėtume vienareikšmiškai sunumeruoti, mums aiškiai sako,
kad imtis nėra begalinė. Analizuoti visos Žemės mastu nėra prasmės, todėl įsivaizduojame tam tikrą reprezentacinę imtį: pvz., skaičiuojame žmones „tipiškame“ privačių gyvenamųjų namų kvartale.

Kiek joje yra žmonių, galinčių suremontuoti boilerius? Tarkim, tavo gatvėje yra 100 privačių namų su boileriais. Tarkim, vidutiniškai kas namų antras ūkis dalyvavo įsirengiant ir puikiai susitvarko savo šildymą pats. Tarkim, tokiame ūkyje gyvena vidutiniškai du pakankamai kvalifikuoti žmonės (tėvas ir sūnus su šeima ar pan.). Tarkime, kiekviename name gyvena 3 suaugę žmonės.

Vadinasi, iš atsitiktinai užklydusių 300 kaimynų, 100 gali suremontuoti boilerį.

a. Kokia tikimybė, kad iš tų šimto užeis buhalteris? Spėčiau, kad buhalteriais dirba daugmaž 1/20 - 1/50 žmonių. Tarkime, 1/25: tuomet tarp šimto atsitiktinai užklydusių mokančių remontuoti pasitaikys 4 buhalteriai.

b. Kokia dalis iš tų 300 kaimynų turi dvigubą santechniko–buhalterio specialybę? Aš estimuočiau, kad tai yra visiškai nesusijusios specialybės, kurių kiekviena užsiima 1/20-1/50 žmonių, todėl dvigubą specialybę turi tikimybių sandauga:apie 1/1000. Vadinasi, gatvėje iš visų 300 darbingų žmonių (net neklausiant, ar jie moka remontuoti boilerius – t.y., padarant toli siekiančią prielaidą, kad kiekvienas santechnikas kerta apie boilerius), yra daugmaž 0,3 buhalterių–santechnikų.

Kaip bepatempsi, yra bent dešimtkart didesnė tikimybė sutikti buhalterį, kuris lyg tarp kitko moka remontuoti boilerius, nei buhalterį-santechniką apskritai.

Va tau ir visa koreliacija. Net ir labai pritempinėjant, kad santechnikas koreliuoja su boileriais, ši koreliacija yra statistiškai absoliučiai nereikšminga. Sutikus tris žmones gatvėje, tarp jų garantuotai bus bent vienas kvalifikuotas. O dviejų konkrečių specialybių kombinacija yra tokia reta, kad apskritai ne kiekviename užmiesčio rajone tokią sutiksi.

Evil Goku labai aiškiai parodė: nuo tavo noro ir „atrodymo“ nepriklauso atsitiktinio įvykio baigtis. Ar tu pastenėsi minutę, ar trysčiosi valandą, iš 10 visiškai vienodų rutulių ištraukti vieną konkretų su konkrečiu užrašu yra lygiai 1/10 – ir nei per plauką nei daugiau nei mažiau. Apie atvejį, kad nuo ilgo tąsymosi atsiveria čakros ir tu pradedi kiaurai matyti laimingą rutulį maiše, girdėti balsus ar atspėti ateitį, čia nešnekam.

Su antru tau irgi prastai su skaičių dydžio suvokimu. Koks skirtumas, ar tu priskaičiuosi buhalterius-santechnikus prie buhalterių, ar ne, jeigu buhalterių yra keliasdešimt kartų daugiau? Uždavinio atsakymas iš esmės skiriasi, jei santykis yra 1:29 vietoje 1:30? Abiem atvejais rezultatas ryškia persvara į vienus vartus, beveik sausai.

Kapiš? B variante įvardytas neįtikėtinai retas atvejis (lyginant su kitais).

Tame ir yra girtuoklio paradoksas: jei tu tiesiog žinai, kad loterijoje laimi vienas iš milijono – sakysi, kad laimėti praktiškai neįmanoma. Bet kiekvieną savaitę girdi, kad kažkas laimėjo – todėl tu intuityviai pervertini jų „sėkmės faktorių“, įžiūri kažkokią koreliaciją. Jei tavo name 100 lošėjų per metus perka 50 bilietų, tai tikimybė, jog šiemet aukso puodo laimėtojas pasitaikys būtent tavo name, yra 1/200 – visai ne todėl, kad tavo namas laimingas. Jeigu kiekviename žaidime be aukso puodo yra dar 200 paguodos prizų, tai labai tikėtina, jog tavo name per metus pasitaikys du ar trys išlošti automobiliai. Visai ne todėl, kad tavo namas laimingesnis (1 ar daugiau automobilių per metus laimi apie 2/3 namų; vadinasi 2 ar daugiau – apie pusę). Visai nereiškia, kad tu dabar privalai pirkti bilietus ir kada nors laimėsi (nors šalia gyvena keletas laimėtojų) – tiesiog tu norėdamas laimėti suteiki nepelnytai didelį svorį palankiems (bet būtinai kada nors privalantiems pasitaikyti) retiems įvykiams.

Arba kitaip: jeigu tavo name per 10 metų nepasitaikytų nė vieno laimėto automobilio, tu tiesiog to nepastebėtum (nors išties tokio įvykio tikimybė yra labai maža: apie 1/60000 – kitaip tariant, per visą Lietuvą tokių „nelaimingų“ namų kaip tavo tėra vienas ar du; ne abydna gyventi pačiame nelaimingiausiame name per visą Respubliką?). Tačiau pakanka, kad tavo namas papultų tarp tų 2/3, kurie laimi vieną automobilį per metus – ir tu čia pamatysi „ypatingos sėkmės“ koreliaciją, kurios nėra!

Lūkesčiai ir praradimų baimė nėra simetriški, apie tai ypač plačiai rašo Kahnemann, Levitt ir kiti. Tavo pasirinkimų kreivė 50/50 rizikos visuomet stiebsis arčiau didesnės rizikos. Kitaip pasaulyje neatsirastų nė vieno durnelio, lošiančio loterijas, ruletę, blackjack.

Iš esmės, tavo interpretacija yra „aš norėčiau, kad mano boilerį būtų remontavęs žmogus, kurio diplome įrašyta santechnikas“. Ir čia, jei tikrai pasitaikytų itin retas atvejis, kai tau pasisekė ir būtent taip įvyko, tu laikytum „kad taip ir turėjo būti“ (nors iš principo tu laimėjai loterijoje); jei tu sužinotum, kad tavo boilerį suremontavo šiaip bet kas iš tų trečdalio žeme vaikščiojančių ir apie boilerius suprantančių kaimynų – sakytum, kad tau „labai nepasisekė“, nors antroji galimybė („eilinis kaimynas“) yra kokius 300 kartų labiau tikėtina nei „buhalteris-santechnikas“.

Nėra čia dėl ko ginčytis, elementarūs skaičiai. Bet kokia interpretacija skaičius keičia nežymiai. Kas keičiasi – tai nepagrįsti lūkesčiai, atotrūkis tarp „wishful“ intuicijos ir pragmatiškos realybės bei gyvuliškas refleksas objektyvius faktorius taikyti selektyviai. Tokia intuicija puikiai veikia gamtoje, kai reikia negalvojant įgyti vienkartinį pranašumą prieš konkurentus (jei laimi vienas iš dešimties, tau nėra prasmės parodyti penktą rezultatą), tačiau jei eksperimentą kartosi pakankamai daug kartų, pragmatikas renkasi apskaičiuotą riziką (geriau kaskart užtikrintai praleisti 4 į priekį ir aplenkti 5, nei imtis avantiūros ir vieną sykį būti pirmam, o paskui 300 kartų likti visai be nieko).


Priešingas uždavinys: kokia tikimybė, kad boilerį suremontavo
a. pradinių klasių mokytojas;
b. pradinių klasių mokytoju dirbantis butų plėšikas.
Čia tu jau vengtum (b) varianto kaip labai tikėtino: ieškotum argumento neįsileisti plėšiko ir nuvertintum (b) įvykio tikimybę (tipo, žmogus save vadinantis mokytoju, bet į svečius besinešantis sunkius įrankius tau įtartinas ar pan.). Nors koreliacija identiška pirmam uždaviniui.


Todėl visuomet tokiuose uždaviniuose reikia laikytis neutralumo. Ne tik kad sensacijų besivaikantis žurnalistas žioplai iškraipė faktinius duomenis, bet labai įmanoma, jog duomenis rinko ir analizavo skirtingi žmonės, gal netgi pagal skirtingas metodikas. Todėl iš principo reikia žiūrėti į kiekvieno skaičiuko prasmę izoliuotai.

1. Lietuvos viduriniojo lavinimo įstaigose mokosi 170 000 moksleivių.
2. Gimnazijose – 50 000.
3. Pagrindinėse klasėse – 55 000.
X. Kiek mokosi pradinėse klasėse? Ar jų daugiau nei gimnazistų? Problema ta, kad neįmanoma pasakyti iš duotų skaičių. Mes galime estimuoti, jog pagal gimstamumo ir lankomumo statistiką pradinukų yra daugiau nei kitų grupių, tačiau dar reikia atsižvelgti, kad čia nėra pilno išvardijimo. Todėl realus skaičius gali būt bet kur intervale nuo kažkur 3/4x55000⋍47000 iki, tarkim 70 000 (ne visi pradinukai mokosi viduriniojo lavinimo įstaigose; 8-12 klasių moksleiviai mokosi ne vien gimnazijose ir t.t.). Pateikti duomenys nesudaro pilnos skleistinės, nors ir atrodo panašiai. Apskritai, mes net negalime be patikslinimo pasakyti, kiek išvardytos aibės persidengia, išskyrus atvejus kiekvieno apibrėžimo apribojimus: pvz., gimnazijos pagal apibrėžimą turi tik 9-12 klases, o pagrindinės klasės yra 5-8, ir vis tiek: gimnazija yra institucijos tipas; pagrindinės klasės yra bendros keletui tipų – tiek pagrindinėms mokykloms, tiek progimnazijoms, tiek vidurinėms, tiek licėjams, neformaliojo ugdymo įstaigoms ir t.t..

Skirtumas tik tas, kad vienu atveju reikia estimuoti vertes (kurios ne visad tokios akivaizdžios – nes šįkart Mlodinowo klausimas yra specialiai taip paruoštas, kad iliustruotų, jog nesusijusių tikimybių sandauga niekuomet nebūna didesnė už atskiras tikimybes, ir iš principo net negali apversti uždavinio esmės: antraip būtų ne buhalteris, o šaltkalvis ar pan.), o antru nieko neestimuoji – tik konstatuoji, kad žmogus, turinti du diplomus automatiškai turi ir kiekvieną atskirą: todėl neįmanoma vienu metu ir turėti dviejų diplomų, ir neturėti nė vieno. Negali dirbti santechniku ir buhalteriu, neturėdamas buhalterinio išsilavinimo. Su tokia tokia interpretacija nepraloštum jokiame – absoliučiai jokiame – matematikų konkurse, sociologų debate, data miningo projekte, nes jeigu tik yra įmanoma eliminuoti dataset'ą nesigilinant į jo konkrečius skaičiukus, tu taip ir privalai daryti, kad nesikauptų atsitiktiniai triukšmai ir paklaidos.

Pradinėse klasėse dirba:
- 18000 pedagogų,
- 12000 moterų pedagogių.
Kokia dalis pradinėse klasėse dirbančių pedagogų yra vyrai? Ar pasikeičia vyrų skaičius išbraukus antrą eilutę? Ne: tu laikai, kad kiekvienas teiginys yra maksimaliai tikslus ir neša tikslią informaciją nepriklausomai, kokius duomenis kas nors surinko lygiagrečiai šalia to. Antra eilutė galėtų būti papildyta fraze „- iš jų, ...“ – tačiau jos nereikia; ji yra perteklinė ir naudinga tik duomenų analitikui kaip priminimas.

Plg.: pradinėse klasėse dirba:
- 18000 pedagogų,
- moterų pedagogių – 66,67%.
Kiek yra pedagogų vyrų? Ats.: (100-66,67%) nuo 18000=6000±1. Tarp kitko, daugumoje statistikos departamento ataskaitų formuluojama būtent taip. O su statistika nesusidūrę literatai paprasčiausiai nemoka tiksliai formuluoti klausimų.
  • 0




Užsiregistravo: 2008-10-12, 05:22
Pranešimai: 6402
Miestas: ☀️☁️☂️☁️☀️
Reputacija: +403
   
 
Į viršų
  Standartinė   Parašytas: 2017-03-15, 02:59 
     
rwc rašė:
Jeigu uždavinys matematiškas, tai jį matematiškai ir sprendi.

butent
rwc rašė:
o kiekvieną žmogų, mes galėtume vienareikšmiškai sunumeruoti, mums aiškiai sako,kad imtis nėra begalinė.

Baigtine aibe tik palengvina. Jei galime suskaicuoti begalineje aibeje, tai galime suskaiciuoti ir baigineje. Ir dar, jei gali suskaiciuoti kiekviena aibes elementa, tai nereiskia, kad aibe yra baigtine. Yra begalines tiek suskaicuojamos tiek nesuskaiciujamos aibes. Suskaiciuojamos begalines aibes skiriasi tuo, kad kiekviena ju elementa gali susikaicuoti ar dar tiksliau - sunumeruoti.


rwc rašė:
kad imtis nėra begalinė. Analizuoti visos Žemės mastu nėra prasmės,

Kalbant apskritai, nesutinku. Jei nera zinomos konkrecios reiksmes, statomas nezinomasis. Kartais lengivau paskaiciuoti formule, negu iteruoti visus elemetus.

rwc rašė:
Kiek joje yra žmonių, galinčių suremontuoti boilerius? Tarkim, tavo gatvėje yra 100 privačių namų su boileriais. Tarkim, vidutiniškai kas namų antras ūkis dalyvavo įsirengiant ir puikiai susitvarko savo šildymą pats. Tarkim, tokiame ūkyje gyvena vidutiniškai du pakankamai kvalifikuoti žmonės (tėvas ir sūnus su šeima ar pan.). Tarkime, kiekviename name gyvena 3 suaugę žmonės.


Va situose sakiniuose ivyksta tarp manes ir taves nesusikalbejimas. Tas tavo "tarkim" reiskia, kad tu imi tam tikrus atvejus, kurie pvz tau priimtimi. Bet matematiskai reikia nagrineti visus imanomus. Tu savo savo "tarkim" parodai, kad pvz. 99.9% atvejais sis uzdavinys teisingas ir jam teisingas atsakymas A. Bet kodel ignoruoji atveji, kad buhalteris negali moketi sutaisyti boilerio.

Va tau kitas uzdavinys.
As nepazistu buhalterio, kuris gali sutaisyti boileri. Tu (speju nepazisti). Kalbant matematiskai, apskaiciuok, kokia tikimybe, kad ne vienas pasaulyje buhalteris nemoka sutaisyti boilerio. Buhaletrio zmogaus mokejimas sutaisyti, tarkim 0.9 (na ziauriai gabus). Tai jei turime 100 milijonu buhalteriu, ir jie ziauriai gabus, vistiek egzistuoja tikimybe, kad jie nemokes sutaisyti. 0.1^100 000000.
Taigis yra tikimybe, kad ir maza, kad ne vienas buhalteris nemokes sutaisyti net turint ziauriai gabius buhalterius.

rwc rašė:
Vadinasi, iš atsitiktinai užklydusių 300 kaimynų, 100 gali suremontuoti boilerį.
cia sorry, labai blogai. Tu irodei, kad imanomas atvejis, kad gali sutaisyti. Jau minejau anksciau, tu jau irodei 99.9% atveju lygtis teisinga, kam dar karta juos irodineji. O vat as tau irodau, kad egzistuoja atvejis, kada jis negalioja. O tu vel dar karta ir dar karta irodineji savo 99.9% procentus. Jei yra tikimybe kad is 300 kaminu 100 gali suremontuoti, tai taip pat yra tikimybe, kad ne vienas nemokes suremontuoti.


rwc rašė:
Va tau ir visa koreliacija. Net ir labai pritempinėjant, kad santechnikas koreliuoja su boileriais, ši koreliacija yra statistiškai absoliučiai nereikšminga.
cha cha :) Mokykla, 5 ar 6 klase. Uzdavinys, parasyti tieses ir atkarpos sankirtos taskus. Pvz teisingas atsakymas [1, 3), o vaikas parase (1,3). Nepridejo vieno taska prie begalines aibes, ir atsakymas neteisingas. Tai ka tu sakai su tavim net nesutinku sestokai.



Vaziuojam toliau...

Mes spejame, mums atrodo, mums noretusi, gal, na gi visko pasitaiko, logiskai galvojant ir t.t. - nera tokiu dalyku matematikoje. Realiai daug paprasciau. Jei kazko nezinai, istatai kintamaji. Apibrezi jo rezius. Lygtis turi galiojati su visa to kintamojo aibe (jo reziuose). Ir viskas. Siuo atveju: arba ivykiai koreliuoja, arba ne, jei koreliuoja, tai kiek. Tas nezinojimas istatomas kintamojo pavidalu. Ar is uzdavinio salygos matosi, kad buhalteris gali sutaisyti? Ne. Gal gali, gal ne. Pats sakei, kad zmoniu skaicius baigtinis, tai jau irodziau pries tai, kad egzistuoja teigiama tikimybe, jog visi pasaulio buhalteriai nemokes sutaisyti. O kas turkdo nagrineti salyga,kad isvis buhalteris nemoka sutaisyti?
Viskas, stai paprasta paprasciausia lygtele:

Max(B1*T1+T2*M2, T2*M2),
kur B1 tai buhalteriai ne santechnikai (tikimybe kad toks asmuo atejo)
B2 buhalteriai ir santechnikai (tikimybe kad toks asmuo atejo)
T1, T2 tai tai ju atitinkamos tikimybes moketi suremontuoti.
Kadaingi T1 aibe nuo [0, 1], ar [0.1) (esmes nekeicia), tai gali buti variantas Max(T2*M2, T2*M2) - nera vieno maximumo.

Jei specialybes ne korealiuotu su taisymu, lygti galeciau suprastinti ir parasyti taip: Max(B1 + B2, B2).
Tad kaip ir buvo pasakytas pavyzdys, kur trauki is maiso rutuliukus, kur pvz puse is ju su raudoni, ir puse raudonu turi uzrasus, ir klaustu, kas labiau tiketina, ar istraukti raudona, ar istraukti su uzrasu, tai butu
Max(1/4 +1/4 , 1/4). Visada didesne tikimybe istraukti raudona, negu raudona ir dryzuota.
Arba bendra kamuoliuku traukimo formule Max(R/n, D/n) .
Kadangi D poaibis R => Max((R-D)/n + D/n, D/n) => Yra vienas maksimumas visada, kai R-D > 0.
Kitaip tariant ne visi raudoni yra dryzuoti. Ir jei nagrinejame baigtine aibe, tai n taip pat negali buti nulis - turi buti kamuoliuku. Taigi, viskas labai paprasta. Kadangi salygoje duoti kamuoliukai, tai teinka salygas, kad n >0, R-D >0 = > lygtis Max(R/n, D/n) visada tures viena ir ta pati maximuma.


Linkiu sekmes dar karta irodyti, kad 99,9 % atveju tas uzdavinys teisingas. O as sakau, va lygtis, va reziai, va konkreciu rezio atveju lygtis neteisinga. Tai tereikia TIKTAI parodyti, kad as negaliu paimti tokio rezio ir tu paneigsi mano irodinejima.
As tau irodziau, kad jei yra tikimybe, jog buhalteris gali sutaisyti, tai irdoziau, kad yr atikimybe, kad visi buhalteriai nemokes sutaisyti.
Del to egzistuoja atvejis: Max(T2*M2, T2*M2) kur abi puses lygios. O jei tau nepatinka mazos tikimybes, na niekuo negaliu padeti.
Tad baigtiniu atveju (kuri pasirinkai) isvis viskas paprastai isirodo. Ir nera ko lygioje vietoje isradineti dviracio.
  • 0



Vartotojo avataras

Užsiregistravo: 2008-11-10, 20:18
Pranešimai: 1134
Reputacija: +205
   
 
Į viršų
Rodyti paskutinius pranešimus:
Rūšiuoti pagal
 


Naujos temos kūrimas Atsakyti į temą  [ 40 pranešimai(ų) ]  Eiti į Ankstesnis  1, 2

Visos datos yra UTC + 2 valandos [ DST ]


Dabar prisijungę

Vartotojai naršantys šį forumą: Registruotų vartotojų nėra ir 0 svečių


Jūs negalite kurti naujų temų šiame forume
Jūs negalite atsakinėti į temas šiame forume
Jūs negalite redaguoti savo pranešimų šiame forume
Jūs negalite trinti savo pranešimų šiame forume
 

Ieškoti:
Pereiti į:
 
 

Reputation System ©'