Matematikos mėgėjams. Pamiklinkime galveles kartu su tarptautinės Trondheime vykstančios matematikos olimpiados dalyviais

[maxis70]

jei čia galima imti bet kuriuos aštuonis skaičius tai imčiau
-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;
4;1;0;1;4;9;16;25
-4-1-0+1+4+9+16-25=0

bet spėju vistiek kažko nepagavau

[Alchemist]

Tai čia išvis belekuriuos iš eiles einančius 8 skaičius gali imt ir gausi tą 0 jei minusus pliusus gerai sudėsi.. pirmas ketvirtas šeštas ir septintas kvadratas teigiami o antras trečias penktas ir aštuntas neigiami.. ir gaunasi 0 su visais "n"

[Alchemist]

O su didžiausia reikšme tai begalybę gali gaut na kiek norima dideli skaičių jei salyga neleistų imt pačios begalybės ir su ja skaičiuot

[c_ulrich]

sitas kazkoks easy. siulau ir as nesunkia, bet idomia uzduoti pamastymui:

Suraskit 10 skaitmenu skaiciu, kuriame pirmas skaitmuo rodytu 0 skaitmenu skaiciuje, antras rodytu vienetu skaitmenu skaiciuje, ir taip toliau. desimtas skaitmuo rodytu 9 skaitmenu skaiciu.

pasikartosiu paprasciau, kad suprast:
reik surasti 10 skaitmenu skaiciu:
1 skaicius rodo kiek yra nulukiu tame skaiciuje,
2 vienetu skaiciu.
3 dvejetu skaiciu.
ir t.t.

skaitmenu eiles tvarka:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

[Boomshaker]

[Arnis]

+1-4-9+16-25+36+49-64=0, as karalius!!!

[zugalia]

nekeista kad cia mergyciu nera jos prie puodu karaliauja

[Dvigubas nulis]

Labai gerai, kad įdėjot uždavinuką iš olimpiados, kaip tik planavau paieškoti uždavinių, pažiūrėt jų lygį

c_ulrich,
argi yra toks skaitmuo kaip 10?

[Alchemist]

Boomshaker nesamonę parašei.. 10 skaitmenų turi būt .. ir šiaip netinka tavo siūlymai..


6210001000 manau tenkina reikalavimus

[kavinukas]

[Alchemist]

kavinukas o kur 1 devynetas?

[Alchemist]

tai kaip dėl 6210001000... ? kažkokios lengvos lb jau užduotys..

[Dvigubas nulis]

[Jolantele]

[c_ulrich]

[bugiis]

is keturiu bandymu man pavyko gauti nuli. visai nesunki uzduotis. ...Karalius ...

[Strong_Bad]

Kazkaip neidomu net toks lengvas uzdavinys - pasiskaiciavai kelis variantus ir jau karalius... Aisku aukstosios matemetikos nereik ir tiketis, kad butu ideta, nes ne ta auditorija
Labiau suintrigavo "c_ulrich" pateiktas uzdavinys
_________________
Tingumas skatina isradinguma.

[Romkis]

Ka jus cia darot su 10 skaitmenu ? uzduoti jug praso padaryt ta is 8 . Nuli gauti labai lengva -1+4+9-16+25-36-49+64=0 o del to kad arciau ir toliau tai arciausiai bus kai imsi maziausius skaicius pvz. -0+1-4+9-16+25+36-49=2 o norint gauti didziausia atstuma nuo nulio reikia imti didesnius kvadratus. Biski nesupratau ka jus cia skaiciuojat ko nepraso

[Romkis]

Ta kita uzdavini kur atsakymas 6210001000 atsakima taip pat gavau . Bet gal kas turi sprendima pati nes kuri buda as naudojau tai buvo logiskas atmetinejimas kas gali buti pirmas ar kas negali . Tai gal kas turi sprendima?

[rwc]

Romki, kitaip ir neišspręsi, bet galima ir nesižymint:

- skaičių suma lygi 10, taigi, daugiausia bus nulių (bent 1)
- bus vienas didelis skaičius, rodantis nulių skaičių
- jam pažymėti sunaudosim vienetą
- vienetui pažymėti sunaudosim dar vieną - gausim 2
- pažymėsim 2, vienetų ir dvejetų skaičius nepasikeis (pasikeis pozicijos)
- vadinasi, lieka 6 nuliai, o "didelis skaičius" - 6

Ergo: 6210001000

Įrodymas, kad negali būti kitaip:
- Negali būti daugiau nei 1 didelio skaičiaus
- Negali būti 4, nes tai būtų nebent 4 nuliai, o abiem atvejais skaitmenų suma viršytų 10
- Negali būti 3, nes tuomet tai būtų nebent 3 vienetai, ir skaitmenų suma viršytų 10
- Dėl tos pačios priežasties negali būti 5
- 7-9 taip pat negali būti: 9 nes bus bent du skirtingi skaitmenys, ir taip toliau sekant pagal sprendimo logiką
- 2 ir 1 yra būtini - jie "neutralizuoja" vienas kitą ir atitinkamai vienetą "aukštoje pozicijoje" - kuri, kaip matėme, yra 6.