Mobili versija | Apie | Visos naujienos | RSS | Kontaktai | Paslaugos
 
Jūs esate čia: Pradžia » Visos temos » Mokslas » Įdomusis mokslas

D. Hilberto matematinis paradoksas: viešbutis su begalybe kambarių (Video)

2011-12-20 (29) Rekomenduoja   (1) Perskaitymai (7798)
    Share

Įsivaizduokite viešbutį, kuriame – begalybė numerių ir visuose juose gyvena begalybė svečių. Kas nutiktų, jei į tokį viešbutį užsuktų ir numerį užsisakyti panorėtų dar vienas žmogus? Juk viešbutis – lyg ir begalinis? Ir kas nutiktų, jei to paties pageidautų… begalinio dydžio autobusu atvykusi begalinė aibė naujų svečių?

Šių samprotavimų autorius – Prūsijoje gimęs vokiečių matematikas, geras fizikos genijaus Alberto Einšteino (Albert Einstein) bičiulis Deividas Hilbertas (David Hilbert, 1862-1943), be nuopelnų invariantų teorijai, geometrijos aksiomatikai ir kitoms sritims, išgarsėjęs dar ir 23-imis neišspręstomis matematikos problemomis.

Mėgindamas kritiškai pažvelgti į begalybės sąvoką, D. Hilbertas paklausė: „Kas nutiktų, jei į tą viešbutį atvyktų vienas naujas svečias?“ Jam nebūtų vietos? Bet juk viešbutis – begalinis! D. Hilberto pasiūlymas buvo kitoks: begalinio viešbučio administratorius turėtų visų numerių gyventojų paprašyti persikelti į vienetu didesniu skaičiumi pažymėtą kambarį (n → n + 1).

Kitaip tariant, pirmu numeriu pažymėtame kambaryje gyvenęs asmuo turėtų persikelti į antru numeriu pažymėtą kambarį, antrame numeryje gyvenęs – į trečią, trečiame – į ketvirtą ir t. t. Naujam svečiui būtų paskirtas kambarys Nr. 1. Tačiau galima tik numanyti, kokia (be)galybė skundų užgriūtų ant niekam blogo nelinkėjusio viešbučio administratoriaus galvos!

O jei į begalinį viešbutį su begalybe svečių atvažiuotų… kita begalybė naujų svečių? Ar atsirastų jiems vietos? Panašu, jog jų visų apgyvendinti D. Hilbertas negalėtų. Tačiau matematikas išeitį sugalvojo: reikia atlaisvinti begalinį kambarių skaičių! Kokiu būdu? Ogi mandagiai paprašius kiekvieno gyventojo persikelti į kambarį, kurio numeris yra dvigubai didesnis už tą, kuriame gyveno (n → 2n).

Kitaip tariant, pirmame numeryje gyvenęs žmogus persikeltų į kambarį Nr. 2, antrame – į kambarį Nr. 4, ketvirtame – į kambarį nr. 8 ir t. t. Tokiu būdu, turėtų susidaryti begalybė laisvų kambarių. Teisybė, kiek laiko prireiktų į naujas patalpas nukulniuoti 8 600 597-uoju numeriu pažymėto kambario gyventojui?

D. Hilberto paradoksas sužavėjo matematikus, fizikus, filosofus ir net teologus. Tiesa, visi jie pritaria minčiai, jog norint tokiame viešbutyje papusryčiauti, tektų atsikelti… gerokai anksčiau :)

Vaizdo siužetas:

Verta skaityti! Verta skaityti!
(2)
Neverta skaityti!
(0)
Reitingas
(1)
Komentarai (29)
Komentuoti gali tik registruoti vartotojai
Naujausi įrašai

Įdomiausi

Paros
35(1)
29(1)
20(7)
16(0)
13(0)
13(0)
13(0)
13(0)
11(4)
Savaitės
111(24)
98(0)
91(7)
74(0)
71(8)
Mėnesio
151(47)
145(15)
116(0)
111(0)
98(1)