Mobili versija | Apie | Visos naujienos | RSS | Kontaktai | Paslaugos
 
Jūs esate čia: Pradžia » Visos temos » Mokslas » Matematika

Ar 0,99999... yra lygu vienetui?

2010-03-06 (126) Rekomenduoja   (13) Perskaitymai (11249)
    Share

Jūsų dėmesiui - įdomus matematinis uždavinys, arba tiksliau - savotiškas galvosūkis. Kairioje pusėje brūkšnys virš devyneto žymi tai, kad skaitmuo po kablelio kartojasi begalybę daug kartų. Klausimas - ar 0,99999... yra lygu vienetui?

Atkreipkite dėmesį - klausimas yra tikslus, t.y. ar skaičius yra lygus, o ne artimas vienetui. "Nesąmonė", tikriausiai atšaus ne vienas. Besikartojantys devynetai po nulio ir kablelio tikrai yra mažiau nei vienetas. Tik skirtumas nedidelis - faktiškai, be galo mažas, bet paties fakto pakanka, kad įrodyti, jog skaičius negali būti lygus vienetui. Jis yra arčiausiai vieneto kiek tik įmanoma, tačiau ne vienetas.

Tačiau įrodyti galima ir priešingą faktą. Be to, tą galima pademonstruoti matematiškai. Negana to, įrodymo variantų yra net keli. Lengviausiai suprantamas įrodymas yra pasitelkti kitą pažįstamą periodinių trupmenų porą. Visi žino, jog 1/3 yra 0.333… ir kad 2/3 yra 0.666… Jei jūs šias paprastąsias trupmenas sudėtumėte, jūs gautumėte 3/3, o tai yra lygu vienetui. Tačiau dabar pastebėkite, jog dešimėje lygybės pusėje dešimtainių trupmenų suma yra 0.999… Taigi, taip išeitų, kad vienetas yra lygu (o ne artimas) 0.999…

Jūs nesutinkate? Tada pabandykite štai ką. Atimkite 0.999… iš vieneto. Tai, kas lieka, yra 0.000…  Neribotai, be galo ilga eilutė nulių, kuri iš principo gali būti lygi tik nuliui. Ir jei atėmus iš vieneto 0.999…, lieka nulis, tada 0.999… turėtų būti lygu vienetui. Tačiau, jūs tikriausiai sakysite, kad nulių eilutės pabaigoje vis vien yra vienetas, nesvarbu, kokia ji bebūtų ilga! Ne, ten to vieneto nėra, nes devynetų eilutė taip pat niekuo nesibaigia. O ką šiuo klausimu mano skaitytojai?

Daugiau šio galvosūkio įrodymų galite rasti čia.

Verta skaityti! Verta skaityti!
(13)
Neverta skaityti!
(0)
Reitingas
(13)
Komentarai (126)
Komentuoti gali tik registruoti vartotojai
Naujausi įrašai

Įdomiausi

Paros
36(1)
33(2)
31(0)
25(0)
23(2)
14(0)
13(1)
11(0)
11(0)
Savaitės
88(0)
75(2)
67(9)
Mėnesio
151(27)
135(0)
111(1)
110(2)
108(0)