Mobili versija | Apie | Visos naujienos | RSS | Kontaktai | Paslaugos
 
Jūs esate čia: Pradžia » Visos temos » Žmonių pasaulis » Žvilgsnis į visuomenę

„Bandos imunitetas“: kaip visuotiniai skiepai užsmaugia baisiausias pasaulio epidemijas (sumodeliuok pats)

2016-05-29 (0) Rekomenduoja   (27) Perskaitymai (2441)
    Share
Tai straipsnis iš rašinių ciklo. Peržiūrėti ciklo turinį

Svei­ka­tos, moks­lo ir sa­ty­ros por­ta­las The Science Post pra­ne­ša, kad vie­na ne­ma­ža Sid­nė­jaus li­go­ni­nė (rim­tes­niu žar­go­nu – tre­ti­nio ly­gio svei­ka­tos prie­žiū­ros įstai­ga) skel­bia pla­nus pa­keis­ti me­di­ci­nos per­so­na­lą rū­pes­tin­gais su­per­tė­ve­liais ir su­per­ma­my­tė­mis, kva­li­fi­ka­ci­ją įgi­ju­sius in­ter­ne­to pla­ty­bė­se. Siau­riau kva­li­fi­kuo­tas me­di­ci­nos per­so­na­las į gat­vę iš­mes­tas ne­bus ir ga­lės to­liau dirb­ti ma­žiau pa­ža­n­gio­je svei­ka­tos prie­žiū­ros įstai­go­je.

Žinoma, ši „naujiena“ nėra tikra, bet ji atspindi gana realią problemą – pakankamai ilgas pasėdėjimas internete gali sudaryti vieno ar kito dalyko išmanymo iliuziją. Paradoksalu (ir kiek ironiška), kad parašiau ankstesnį sakinį, nors nesu diplomuotas psichologas. Tad, žinoma, negaliu garantuoti, kad taip ir yra, bet kadangi iš to rimtesnių išvadų nedarau, tai tiesiog paprašysiu patikėti manim. Juk ilgai, kiek daugiau nei 10 minučių, tyrinėjau šį fenomeną interneto platybėse (ten skaičiau apie Dunning-Kruger efektą, bet tekstas buvo sudėtingas, tad…)! Nesu ir farmacijos specialistas, kad galėčiau su jumis kalbėtis iš farmacinių technologijų perspektyvos. Esu fizikas ir mano pagrindinis interesas yra sudėtingų socialinių ir ekonominių sistemų modeliavimas, tad, be didesnės sąžinės graužaties, galiu su jumis šnekėti apie bendro pobūdžio matematinį modeliavimą ligų plitimo kontekste. Šiame tekste pristatysiu elementarų agentų modelį, kuriuo galima stebėti taip vadinamą „bandos imuniteto“ efektą.

 

Tekstą derėtų pradėti nuo modeliavimas agentais (angl. agent-based modeling) paaiškinimo. Čia labai tiktų viena gerai žinoma Džono fon Neimano citata, kurią galima būtų parafrazuoti, taip: „manantys, kad matematika sudėtinga, veikiausiai nelabai supranta koks sudėtingas realus gyvenimas“. Modeliuojant agentais, realūs žmonės (ar įmonės, ar gyvūnai, ar bet kas kita) pakeičiami apibendrintais agentais, turinčiais tik esmines realių žmonių (įmonių, gyvūnų, etc.) savybes. Kurios savybės esminės, svarbios, o į kurias galima dėmesio nekreipti, priklauso nuo to, ką ir kaip tiksliai norime modeliuoti.

Šiame tekste konstruosime ligų plitimo agentų modelį, kuriuo nagrinėsime vakcinavimo įtaką ligų plitimui. Tad, pirmiausia būtų logiška leisti agentams būti vakcinuotiems arba nevakcinuotiems. Ar agentas bus vakcinuotas ar ne, bus sprendžiama prieš pradedant modeliavimą. Tuo tarpu kitos trys agento būsenos vykstant modeliavimui kis – konkrečiu metu agentai galės būti sveiki (bet galintys užsikrėsti), užkrėsti (ir perduodantys užkratą) bei mirę. Šiuolaikinėje mokslinėje literatūroje nagrinėjamos ir kitos agentų būsenos, bet jos labiau susijusios su modeliuojamos ligos specifika (pvz., ne nuo visų ligų mirštama), nei su bendrais dalykais.

Taigi, ligos plitimo metu agentų vakcinavimo lygis liks pastovus. Agentų perėjimai tarp kitų trijų būsenų ligos plitimo metu vyks pagal žemiau išvardintas taisykles:

  1. Kiek­vie­nas svei­kas agen­tas su tam tik­ra ti­ki­my­be ga­li už­si­krės­ti nuo kiek­vie­no ser­gan­čio kai­my­no (kai­my­nais lai­ky­si­me tik 4 ar­ti­miau­sius agen­tus).
  2. Kiek­vie­nas už­si­krė­tęs agen­tas su tam tik­ra ti­ki­my­be ga­li pa­sveik­ti, bei su tam tik­ra ti­ki­my­be nu­mir­ti.
  3. Mi­rę agen­tai ne­be­ak­ty­vūs. Jie už­kra­to ne­pla­ti­na ir sa­vo bū­se­nos ne­kei­čia.

Tokios taisyklės modelio dinamikai suteiks įdomią savybę – agentai galės susirgti kelis kartus. Tikėtina, kad taip nutiks, nes agentai sirgs baigtinį laiką. Praėjus šiam laikui, agentas arba pasveiks arba numirs. Miręs jis iškris iš „žaidimo“, bet pasveikęs jis turės nenulinę tikimybę vėl užsikrėsti (žinoma, jei jo kaimynai dar gyvi). Taigi, prieš numirdamas, arba prieš sustojant ligos plitimui, agentas galės būti užsikrėtęs liga daugiau nei vieną kartą.

Būtų galima dar atsižvelgti į natūralaus imuniteto formavimąsi, bet tada reikėtų įvesti daugiau parametrų, daryti stipresnes ir labiau specifines prielaidas. Iš esmės tai įmanoma ir mokslinėje literatūroje daroma, bet šio teksto rėmuose tokio efekto įtraukimas iš esmės modeliavimo rezultatų nepakeistų (gal kiek sulėtintų ligos plitimą, bet tikrai nesustabdytų), nes tikėtina, kad prieš pasveikdamas ir įgydamas natūralų imunitetą, agentas spėtų užkrėsti kitus.

Aprašykime šias taisykles formaliai, naudodami perėjimo tikimybes. Iš pradžių apibrėžkime perėjimų tarp trijų būsenų tikimybes. Tegu phi žymi tikimybę sveikam agentui (angl. healthy) tapti užkrėstu agentu (angl. infected) dėl kontakto su vienu užkrėstu kaimynu. Atitinkamai pih žymėsime tikimybę užkrėstam agentui tapti sveiku agentu. Atkreipkite dėmesį, kad toks žymėjimas yra panašus į ankstesnįjį – esminis skirtumas yra tas, kad indeksai yra apkeisti vietomis. Būtent tai rodo priešingą tapsmo kryptį. Galiausiai turime pid tikimybę, nusakančią užsikrėtusio agentas tapimą mirusiu agentu (angl. dead). Bendru atveju tarp trijų agentų būsenų galėtų būti daugiau perėjimų (viso 6), bet mūsų atveju jie neįmanomi. Juk sunku įsivaizduoti mirusį agentą tampantį sveiku (nors pasaulis yra įdomus ir įvarus, tad būna ir tokių atvejų). Tuo tarpu sveiko agento mirtį, dėl kitų priežasčių nei užkratas, įsivaizduoti galima, bet tai nėra šio konkretaus modeliavimo tikslas. Tad, likusių trijų perėjimų tikimybes tiesiog galima būtų laikyti nulinėmis. Kad būtų lengviau įsivaizduoti kas vyksta modelyje, pateikiame elementarią virsmų schemą.

Šiuo metu vienintelis esminis aspektas, kurio trūksta modeliui yra vakcinos įtaka užsikrėtimui. Modelį papildykime tikimybe apsisaugoti nuo užkrato dėl vakcinos. Šią tikimybę pažymėkime peff. Dar galime pridėti natūralaus imuniteto įtaką – tikimybę neužsikrėsti dėl natūralaus imuniteto, pim. Šios tikimybės modelyje veikia nepriklausomai viena nuo kitos ir nepriklausomai nuo tikimybės (ne)užsikrėsti nuo visų sergančių kaimynų. Kaip tai veikia iš tiesų, lengviausia pamatyti per matematikos prizmę.

1 | 2
Verta skaityti! Verta skaityti!
(29)
Neverta skaityti!
(2)
Reitingas
(27)
Visi šio ciklo įrašai:
Komentarai (0)
Komentuoti gali tik registruoti vartotojai
Komentarų kol kas nėra. Pasidalinkite savo nuomone!
Kiti tekstai, kuriuos parašė Aleksejus Kononovičius
Naujausi įrašai

Įdomiausi

Paros
59(5)
39(0)
32(0)
19(0)
13(0)
12(1)
Savaitės
135(13)
128(12)
86(1)
85(7)
83(6)
Mėnesio
139(3)
139(0)
135(13)
134(2)
132(10)